Система управления положением бортового прожектора вертолёта
    Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине системы автоматического управления
    Выполнил студент гр. 3410 Набиуллин А.Х.
    Казанский Государственный Технический Университет им. А. Н. Туполева
    Казань, 2006
    Задание на курсовой проект
    Необходимо разработать двухкоординатную систему дистанционного управления бортовым прожектором вертолёта в соответствии с техническими требованиями.
    Технические требования представлены в таблице 1.
    Таблица 1. Параметры прожектора Обозначение Значение Габариты прожектора, мм 150?200 Масса прожектора, кг 2 Размеры органа управления 70?35 Источник питания, В 36(400) Время переходного процесса, сек 0.15 Динамическая ошибка, % 10 Диапазоны регулирования: по азимуту, град ±180 по углу места, град +5, -90 Максимальное время перемещения в пределах полного диапазона, сек 2 1.8 Задание:
    Построить математическую модель объекта (считая прожектор однородным телом).
    Выбрать тип приводного двигателя и передаточное число редуктора, тип датчиков для органа управления.
    Составить структурную схему каждого канала системы с указанием передаточных функций звеньев.
    Синтезировать регулятор для каждого канала.
    Разработать электрическую схему системы, включая регуляторы.
    Конструкторская часть - по согласованию с преподавателем.
    1. Построение математической модели объекта управления.
    На рис.1 представлена схема бортового прожектора.
    
    Рис.1 Схема бортового прожектора
    Построим математическую модель системы методом Лагранжа.
    В целях упрощения математической модели накладываем на систему некоторые допущения:
    Все тела системы абсолютно жесткие;
    Люфты в редукторе отсутствуют.
    Запишем уравнения Лагранжа по следующей формуле
    .
    Здесь:
    - сумма кинетических энергий всех тел системы,
    - обобщенная координата,
    - обобщенная сила инерции,
    - обобщенная скорость.
    Число степеней свободы рассматриваемой системы равно двум.
    За обобщённые координаты принимаем угловые перемещения прожектора вокруг осей x и y. Таким образом, .
    Запишем кинетические энергии системы.
    Запишем кинетическую энергию второго двигателя
    ,
    где: - передаточное отношение второго редуктора; - момент инерции второго двигателя.
    Запишем кинетическую энергию вилки
    ,
    где: - момент инерции вилки.
    Запишем кинетическую энергию первого двигателя.
    ,
    где: - передаточное отношение первого двигателя; - момент инерции первого двигателя; - масса первого двигателя; - расстояние от центра масс первого двигателя до оси .
    Запишем кинетическую энергию прожектора
    ,
    где: - момент инерции прожектора вокруг оси ; - момент инерции прожектора вокруг оси .
    ,
    где: - радиус прожектора; - длина прожектора.
    .
    .
    .
    .
    
    Запишем сумму кинетических энергий всех тел системы
    
    .
    
    ;
    ;
    ;
    .
    
    
    .
    
    Определяем работы при малых приращениях
    ;
    ;
    ;
    .
    Ниже представлены уравнения Лагранжа для исследуемой системы
    
    .
    Проводим линеаризацию полученных уравнений.
    Определяемся с номинальным движением
    .
    Принимем
    ,
    где , - бесконечно малые приращения. ............