Лекція 1.   Корегуючі коди. Класифікація. Параметри. Згортувальні коди.

Корегуючі коди – це такі коди, в які формуються на основі інформаційної послідовності символів а1, а2... ак послідовність перевірочних символів в1, в2... вr. в кодері. За допомогою введеної збитковості декодер має можливість в залежності від вибраного коду і алгоритму декодування, виявляти чи виправляти помилково прийняті інформаційні символи, які створені в результаті дії різного роду перешкод в каналі зв’язку.

В класифікаційній діаграмі розглянемо тільки ті коди, що знаходять найбільше застосування в системах документального електрозв’язку.

До блокових кодів відносяться такі коди, в яких кодування та декодування здійснюється в межах блоку, який складається з визначеного числа кодових символів. Всі блокові коди характеризуються довжиною блока, або значністю кодової комбінації (КК) n кількістю інформаційних символів k. Для цього прийнято позначення (n, k).

До згортувальних кодів, або ще як їх називають безперервні, рекурсивні чи ланцюгові відносяться такі коди, в яких процеси кодування та декодування мають безперервний характер, без явного виділення границь при формуванні кодового слова.

Блокові коди в свою чергу діляться на лінійні та нелінійні. До лінійних відносяться такі коди, в яких формування блоків, тобто кодування здійснюється з використанням лінійних операцій над інформаційними символами. В іншому випадку корегуючи коди відносяться до нелінійних. Прикладом нелінійного коду є міжнародний семиелементний код МТА-3,або код с постійною вагою (КПВ). Кожна комбінація такого коду має три одиниці і чотири нуля при всіх можливих варіаціях.

Для лінійних (n, k) кодів відносяться такі коди, в яких r = n- k збиткових символів формується із k інформаційних за допомогою лінійних операцій, тобто операцій додавання та переключення.

Для двійкових кодів додавання виконується по mod2, тобто 0+1=1, 1+0=1, 0+0=0 і 1+1≡0, а перемноження здійснюється в звичайному порядку.

Перевірочні символи для лінійного групового коду визначається

          mod2                      j=1, 2,…, r

при цьому необхідно, щоб базові коефіцієнти створювали прямокутну матрицю:

,         базисні сторони якої лінійно незалежні вектори – строки називаються лінійно незалежними, якщо ні одна з них не може бути представлена в виді лінійної комбінації других, другими словами їх сума не повинна створювати нульову строку.

Лінійні блокові коди мають властивість замкнутості, це означає, що сума по mod2 2-х або більше дозволених КК створює КК, яка належить цьому чи іншому коду. І ще будь-який лінійний код завжди має нульову КК, створену як суму двох однакових КК.

Лінійні коди в свою чергу діляться на систематичні та несистематичні. в систематичних кодах інформаційні символи на виході кодера представлені в явному виді. Належність до систематичних чи до несистематичних кодів визначається вибором коду й алгоритму кодування.

Значну частину лінійних кодів займають циклічні коди, до них відносяться:

–  коди Хемінга;

–  коди БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквингема);

–  коди з мажоритарним декодуванням (ЦКМД), яким властива проста схемна реалізація декодера;

–  коди Файра (виправляють пакети помилково прийнятих кодових символів).

Згортувальні коди як і блокові можна розділити на систематичні та несистематичні. ............