Системы уравнений межотраслевого баланса. Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
    Цели:
    Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
    Задание:
    Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
    Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
    Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
    Рассчитать матрицу полных затрат.
    Исходные данные: A = 0.02 0.01 0.01 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.01 0.01 0.09 0.06 0.04 0.08 0.05 0.06 0.06 0.05 0.04 0.05 0.06 0.04 0.08 0.03 0.05 C = 235 194 167 209 208 , , .
    
    0) Проверим матрицу А на продуктивность:
    
    
    
    
    
    Матрица А является продуктивной матрицей.
    (J-A) =
    J - единичная матрица;
    A - заданная матрица прямых затрат;
    - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
    - вектор конечного спроса.
    
    Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
    ; ;
    ;
    ;
    ;
    Используя Симплекс-метод, получим:
    
    
    
    
    
    2)
    ;
    ;
    
    
    
    
    
    
    Решение:
    
    
    
    
    
    
    
    3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
    
    Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:
    ;
    ;
    ;
    
    Решаем систему уравнений методом Гаусса:
    
    4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
    Произведем обращение матрицы:
    
    .
    
    Матрица, вычисленная вручную:
    
    Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.
    Рассчитаем деревья матрицы:
    
    
     Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
    Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
    относительно оптимальности;
    статуса и ценности ресурсов;
    чувствительности. Рассчитать объем производства.
    Исходные данные:
     D = 0.3 0.6 0.5 0.6 0.6 0.9 0.5 0.8 0.1 0.9 0.4 0.8 1.1 0.2 0.7 = 564 298 467 = (121 164 951 254 168)
    
    Требуется максимизировать цену конечного спроса;
    
    =
    :
    
    
    , при ограничениях:
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
    
    
    
    
    
    Решим соответствующую двойственную задачу:
    ;
    ;
    ;
    
    
    
    
    Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
    
    
    Проведем анализ результатов:
    1) Оптимальность:
    
    
    Оптовая цена конечного спроса:
    
    =
    т.е. ............