Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет информатики и
радиоэлектроники
кафедра РЭС
РЕФЕРАТ
на тему:
«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»
МИНСК, 2008
Случайные величины и способы их описания
Случайные величины могут быть:
• дискретными (если количество возможных значений конечно);
• непрерывными.
Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.
Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:
• плотность распределения f(x);
• интегральная функция распределения
• обратная интегральная функция распределения
• функция интенсивности
Соответствующие графические зависимости
Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения
Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв, Тс, Тд, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).
Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.
Наиболее широко используются математические ожидания:
• среднее время безотказной работы Т;
• среднее время восстановления Тв;
• среднее время сохраняемости Тс;
• средний срок службы Тс.с;
• средний ресурс Тр и другие показатели.
Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.
Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры
Составля- Случайная Математическая Показатели надежности ющая величина модель Невосстанав- Восстанавлива- надежности распределения ливаемая емая Безотказ- Время Экспоненциаль- Т- среднее Т- наработка на ность безотказной ное время отказ. работы Т Нормальное безотказной Р(t)- Гамма работы. вероятность Р(t)- безотказной вероятность работы. безотказной λ,- параметр работы за потока отказов заданное время. λ,- интенсив- ность отказов Ремонто- Время Эрланга
Тв- среднее
пригод- восстанов- Нормальное время ность ления Экспоненциаль- восстановления.
Тв
ное
FB(τ)-
вероятность восстановления работоспособ- ности отказав- ших изделий за заданное время. Сохраня- Время Нормальное Те же, что и
Тс- среднее
емость хранения Логарифмичес- для восстанав- время до потери ки-нормальное ливаемой. сохраняемости. изделием Гамма
Gc(τ)-
своих Вейбула вероятность характе- Экспоненциаль- сохранения
ристик Тс
ное технических характеристик
в течении
задан-ного
времени
τGt -гамма-
процентный
срок
сохраняемости
Долговеч- Время от Нормальное Показатели,
Тс.с-средний
ность начала Логарифмически- как и для срок службы.
эксплуата- нормально показателей
Тр-средний
ции до Гамма безотказности. ресурс.
предель- Вейбула
Tc.с.j- гамма-
ного сос- Экспоненциаль- процентный
тояния Тд ное срок службы
Тс.с. ............
