Содержание 1. Основные понятия теории вероятности 2. Случайная величина 3. Основные теоремы теории вероятности 4. Случайные величины и их законы распределения

Библиографический список

1. Основные понятия теории вероятности

 

Полная группа событий: несколько событий образуют полную группу, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Несовместные события: несколько событий являются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Равновозможные события: несколько событий называются равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является предпочтительным по сравнению с другими.

Частота события: если производится серия из N опытов, в каждом из которых могло появиться или не появиться некоторое событие А, то частотой события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных опытов.

Частоту события часто называют статистической вероятностью и вычисляют на основании результатов опыта по формуле , где m – число появлений события А.

При небольшом числе опытов N частота может меняться от одной серии опытов к другой из-за случайности событий. Однако при большом числе опытов она носит устойчивый характер и стремится к значению, которое называется вероятностью события.

2. Случайная величина

 

Случайной величиной (СВ) называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Примеры: число попаданий в мишень при ограниченном числе выстрелов; число вызовов по телефону в единицу времени; количество некондиционных транзисторов в партии выпускаемых изделий и т.д.

Случайные величины, принимающие только отдельные значения, которые можно пересчитать, называются дискретными случайными величинами.

Существуют СВ другого типа: значения шумового давления, измеренного в различные моменты времени; вес булки хлеба, продаваемого в магазине и т.д. Называют их непрерывными случайными величинами.

3. Основные теоремы теории вероятности

 

Сумма и произведение событий. Суммой двух событий А и Б называется событие С, состоящее в выполнении события А, или события Б, или обоих вместе.

Например, если событие А – попадание в мишень при первом выстреле, событие Б – попадание в мишень при втором выстреле, то событие С = А + Б есть попадание в мишень вообще безразлично при каком выстреле – при первом, при втором или при обоих вместе.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий А и Б называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и события Б.

Если производится два выстрела по мишени и если событие А есть попадание при первом выстреле, а событие Б – попадание при втором выстреле, то С = А∙Б есть попадание при обоих выстрелах.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

2. Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

.

Пусть возможные исходы опыта сводятся к совокупности случаев, которые для наглядности представлены на рис. ............