Вариант 2
Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 предприятий одной из отраслей промышленности:
№ п/п Среднегодовая стоимость основных производственных средств, млрд р. Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млрд Р- п/п Среднегодовая стоимость основных производственных средств, млрд р. Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млрд р. 1 3,4 3,5 14 2,0 2,1 2 3,1 3,3 15 6,4 7,8 3 3,5 3,5 16 4,0 4,2 4 4,1 4,5 17 8,0 10,6 5 5,8 7,5 18 5,1 5,8 6 5,2 6,9 19 4,9 5,3 7 3,8 4,3 20 4,3 4,9 8 4,1 5,9 21 5,8 6,0 9 5,6 4,8 22 7,2 10,4 10 4,5 5,8 23 6,6 6,9 11 4,2 4,6 24 3,0 3,5 12 6,5 7,3 25 6,7 7,2 13 6,5 7,3
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных средств и объемом выпуска продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных средств, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и всей совокупности предприятий в целом определите:
1) число предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных производственных средств - всего и в среднем на одно предприятие;
3) объем выпуска продукции — всего и в среднем на одно предприятие;
4) объем выпуска продукции на один рубль основных производственных средств (фондоотдачу).
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение.
Группировка – это разбиение совокупности на количественно однородные группы для анализа показателей. Чтобы ее произвести нужно
1. определить группировочный признак.
2. количество групп.
3. величину интервала.
Интервал определяют по формуле
i = X max-X min = 8.0-2.0 = 1.2
n 5
Тогда в I группу войдут предприятия со стоимостью ОПФ
от 2,0 - 3.2
II – 3.2 - 4.4
III – 4.4 - 5.6
IV – 5.6 – 6.8
V – 6.8 – 8.0
Составим рабочую таблицу, где распределим все 25 предприятий и составим аналитическую таблицу.
Аналитическая таблица.
N группы Интервал Число предприятий ОПФ ВП фондоотдача всего в сред. на 1 предпр. всего в сред. на 1 предпр. I 2,0 –3,2 3 8,1 2,7 8,9 2,9 1,098 II 3,2 - 4,4 8 31,4 3,9 35,4 4,4 1,127 III 4,4 – 5,6 5 25,3 5,1 28,6 5,7 1,130 IV 5,6 – 6,8 7 44,3 6,3 50,0 7,1 1,128 V 6,8 – 8,0 2 15,2 7,6 21,0 10,5 1,381 Итого - 25 124,3 5,0 143,9 5,8 1,157
Анализ средних величин позволяет сделать вывод, что чем выше стоимость ОПФ в среднем на 1 предприятие, тем выше ВП в среднем на 1 предприятии. Значит, эти величины находятся в прямой зависимости.
Задача 2. Имеются следующие данные о заработной плате промышленно-производственного персонала по цехам предприятия:
Цех Апрель Май Численность промышленно-производственного персонала, чел. Средняя заработная плата, р. Фонд оплаты труда, тыс. р. Средняя заработная плата, р. Механосборочный 315 5 820 1 810,4 5 711 Литейный 140 11282 1 533,3 11 358
Рассчитать среднюю месячную заработную плату по двум цехам предприятия:
1)за апрель;
2)за май.
Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.
Решение.
Средняя месячная заработанная плата по двум цехам предприятия.
1. за апрель по средней арифметической взвешенной
x = Ex * f
Ex
x = 5820*315+11282*140 = 7500 руб.
315+140
2. за май по средней гармонической взвешенной
x = Ex * f
Ex
x
x = 1810.40+1533.30= 7397.57 руб.
1810.40+1533.30
5.711+11.358
3. динамика среднемесячной заработанной платы
i = СМЗ май = 7397,57 = 0,986 (98,6%)
СМЗ апрель 7500,00
В мае СМЗ сократилась на 1,4%.
Задача 3. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на предприятии проведена 10%-я механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
Масса изделия,
кг
До 20 20-21
21-22
22-23
Свыше 23
Итого Число изделий, шт. 10 20 50 15 5 100
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю массу изделия;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее
квадратичное отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954-предельную ошибку выборочной
средней и возможные границы, в которых ожидается средняя
масса изделий;
5) с вероятностью 0,954-предельную ошибку выборочной
доли и границы удельного веса изделий массой от 20 до 23 кг.
Решение.
Чтобы определить среднюю величину из интервального ряда распределения, нужно его преобразовать в дискретный, например 20+21/2 = 20,5 кг.
Открытые интервалы нужно закрыть, приняв за величину интервала – значение интервала во второй группе.
Для удобства расчетов построим таблицу:
Масса изделия, кг (x)
Число изделий, шт(ƒ)
Середина интервала, xi
Расчетные значения
x.ƒ
x-
(x- )2
(x- )2ƒ
до 20 10 19,5 195 -1,85 3,4225 34,22 20-21 20 20,5 410 -0,85 0,7225 14,45 21-22 50 21,5 1075 0,15 0,0225 1,125 22-23 15 22,5 337,5 1,15 1,3225 19,83 свыше 23 5 23,5 117,5 2,15 4,6225 23,11 Итого 100 - 2135 - - 92,75
1) Средняя масса одного изделия
2) Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
3) Коэффициент вариации
4) С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделий
; t=2;
, т.е.границы, в которых ожидается средняя масса изделий составляют или 21,29-21,41кг.
5) Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса изделий массой от 20 до 23кг – с вероятностью 0,954.
t=2
Удельный вес изделий массой от 20 до 23кг находится в пределах 85%±2%.
Задача 4. ............
