Контрольная работа
по дисциплине
"Организация технического ремонта, обслуживания
и эксплуатации машин"
План
1. Статистическая совокупность наблюдений. Сбор и формирование информации
2. Одномерная совокупность наблюдений. Вариационный ряд
3. Бурильные машины
I. Статистическая совокупность наблюдений. Сбор и формирование информации
Вариант 21
Среднесуточная добыча угля, т
Совокупность для статистического анализа
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
740 917 723 648 318 588 612 411 533 1692 1692 1852
II. Одномерная совокупность наблюдений. Вариационный ряд
Выпишем данные по мере поступления:
Среднесу-точная добыча
угля, т
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
740 917 723 648 318 588 612 411 533 1692 1692 1852
1. Дискретный вариационный ряд
Всего наблюдений N=12.
Представим данные в виде вариационного ряда. Так как имеются повторяющиеся значения, то дискретный вариационный ряд примет вид:
xi
318 411 533 588 612 648 723 740 917 1692 1852
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
2. Интервальный вариационный ряд
Для формирования интервального вариационного ряда нужно получить величину интервала. Рассчитаем ее по эмпирической формуле:
h = (xN-x1)/(1+3,2 lgN)
Где xN = x max – наибольшее значение в совокупности; x1 = x min – наименьшее значение в совокупности; N – количество наблюдений.
h = (1852 - 318)/(1+3,2 lg12) = 1534/4,35 = 352,64.
Для удобства расчетов примем h = 400.
Теперь надо определить границы интервалов. Наименьшее значение совокупности 318, поэтому имеем большой выбор для назначения нижней границы первого интервала. Для удобства назначим (x min)1 = 100. Тогда первый интервал примет вид (x min÷x max)=100÷500, так как (x max)1=(x min)1 + h. Аналогично рассчитаем первый столбец таблицы:
100 ÷ 500 500 ÷ 900 900 ÷ 1300 1300 ÷ 1700 1700 ÷ 2100
Образовалось 5 интервалов (n = 5).
3. Дополнительные характеристики интервального вариационного ряда
Теперь рассчитаем среднеинтервальные значения – xi.
Используя формулу: xi = (x min + x max)/2 заполним соответствующую колонку таблицы:
x1 = (x min + x max)/2 = (500 + 100)/2 = 300;
x2 = (x min + x max)2/2 = (900 + 500)/2 = 700;
x3 = (x min + x max)3/2 = (1300 + 900)/2 = 1100
x4 = (x min + x max)4/2 = (1700 + 1300)/2 = 1500
x5 = (x min + x max)5/2 = (2100 + 1700)/2 = 1900
Следующая колонка таблицы – частоты интервалов. Для получения частоты m1 надо обратится к ранжированной совокупности и подсчитать количество значений, удовлетворяющих условию (x min≤х<x max), т.е. входящий в интервал 100 ÷ 500+500 таких значений два: 318, 411. Значит m1=2. Аналогично:
m2=6;
m3=1;
m4=2;
m5=1;
Проверим правильность работы. Мы знаем, что Σ mi = N, потому что мы произвели лишь группировку значений, и количество их должно сохранится.
Σ mi = 2 + 6 + 1 + 2 +1 = 12, N = 12 отсюда следует, что Σ mi = N.
Заполним следующую колонку – колонку значений частостей (ni').
ni' = mi/N
n1' = 2/12 = 0,17
n2' = 6/12 = 0,5
n3' = 1/12 = 0,083
n4' = 2/12 = 0,17
n5' = 1/12 = 0,083
Заполним последний столбец накопленной частоты (Мi).
Согласно определению:
М1 = m1 = 2;
М2 = m1 + m2 = М1 + m2 = 2+ 6 =8;
М3 = m1 + m2 + m3= М2 + m3 = 8 + 1 = 9;
М4 = m1 + m2 + m3 + m4 = М3 + m4 = 9 + 2 = 11;
М5 = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = М4 + m5 = 11 +1 =12.
Для проверки равенства существует соотношение Мn = N. ............
