22. Принцип максимума Понтрягина на языке опорных функций. Рассматриваем динамический объект, поведение которого описывается системой (1) , x- n-мерный вектор, , .Задано , u: I и полагается, что u(t) измеримо и - где k(t) скалярная функция интегрируемая по Лебегу на отрезке I . В фазовом пространстве заданы два не пустых множества. Допустимое управление u(t) на отр.I осуществляете переход из начального мн-ва в конечное множество , если существует решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям и . Цель управления- перевод динамический объекта из в , а качество определяет функционал. Таким функционалом явл. время, следовательно задача быстродействия заключается в нахождении такого допустимого управления, которое осуществляет переход из множества в за наименьшее время. (4). , где -ненулевая вектор-функция. , . Если -оптимальное управление, переводящее , то . Для нашей задачи : . удовлетворяет принципу максимума Понтрягина на , если существует не нулевая вектор -функция. , удовлетворяющая системе с нач. условием , такая что выполняется условие: 1) -здесь достигается максимум. 2); 3). Теорема о необходимых условиях оптимальности. Если в линейной задаче быстродействия мн-ва выпуклы, -оптимальное управление, переводящее на отр. , а -соответствующая траектория, то пара удовлетворяет принципу максимума Понтрягина. 23. Применение необходимых условий оптимальности(схема и пояснения к ней). Рассматриваем динамический объект, поведение которого описывается системой (1) , x- n-мерный вектор, , A-матрица nxn, u имеет ту же размерность, что и , .Задано , u: I и полагается, что u(t) измеримо и - где k(t) скалярная функция интегрируемая по Лебегу на отрезке I .Функция u(t)- называется допустимым управлением, если измерима и является однозначной ветвью из многозначного отображения U u(t)U(t) - ограничения на управления . В фазовом пространстве заданы два не пустых множества , -выпуклы. Допустимое управление u(t) на отр.I осуществляете переход из начального мн-ва в конечное множество , если существует решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям и . Цель управления- перевод динамический объекта из в , а качество определяет функционал. Таким функционалом явл. время, следовательно задача быстродействия заключается в нахождении такого допустимого управления, которое осуществляет переход из множества в за наименьшее время.. Пусть оптимальное управление, -соответствующая траектория, переводящая за время I . И - ненулевая функция, такая что (2). 1)(3); 2)(4); 3)(5) Найти :
    
     24. Достаточное условие оптимальности. ( Вначале написать вопрос "Применение необходимых условий оптимальности(схема и пояснения к ней") Для линейной задачи существует дост. условие. Для этого необходимо выполнение дополнительных условий: усиление условия трансверсальности 4) решение удовлетворяет усиленному условию трансверсальности на на отр., если для (6). Достаточное условие: если допустимое управление, -соответствующая траектория, переводящая за время I и пара удовлетворяет принципу максимума Понтрягина (2-5) и усиленному условию трансверсальности (6), то - оптимальное управление. Следствие из теоремы достаточного условия трансверсальности. Используем локальную управляемость: .Если некоторое допустимое управление, а - соответствующее решение (1), переводящее за время I, удовлетворяет принципу максимума Понтрягина и объект явл. ............