Московский авиационный институт

/государственный университет/

Филиал «Взлет»

Теория вероятности и математическая статистика

Содержание

Задание №1: Проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электросхемы

Задание №2: Смоделируем случайную величину, имеющую закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону

Задание №3: Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив соответствующий закон распределения

Список используемой литературы

Задание №1: Проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электросхемы

Теорема Я. Бернулли: при увеличении количества опытов, частота появлений событий сходится по вероятности к вероятности этого события.

План проверки: Составить электросхему из последовательно и параллельно соединенных 7 элементов, рассчитать надежность схемы, если  надежность каждого элемента: 0.6 <  pi  < 0.9. Расчет надежности схемы провести двумя способами. Составить программу в Turbo Pascal, при помощи которой мы будем проводить опыты, учитывая, что надежность каждого из элементов в пределах от 0.6 до 0.9. Высчитывать частоту безотказной работы схемы. Для этого мы вводим надежность каждого из элементов. Программа будет увеличивать число опытов от 1000 до 20000 через 1000 проверяя сколько из этих опытов окажутся успешными, т.е. схема работает, для этого проверяется условие когда x[i]<P[i] то присваиваем этому элементу логическую 1 т.е. элемент работает, а если условие не выполняется то элемент не работает, всё это проделывается для каждого из 7 элементов для этого данное условие задаётся при помощи цикла. Далее получаем количество успешных опытов и делим на количество проведённых получая при этом частоту безотказной работы данной схемы.

Схема:

Электрическая цепь, используемая для проверки теоремы Бернулли

Расчет:

Чтобы доказать выполнимость теоремы Бернулли, необходимо чтобы значение частоты появления события в серии опытов в математическом моделировании равнялось значению вероятности работы цепи при теоретическом расчёте этой вероятности.

Математическое моделирование с помощью Turbo Pascal.

Program TVMS_kursov_1;

Uses CRT;

Var i,b,k,d,op,n:Integer;

    ch:Real;

    P,x:Array[1..10] of Real;

    a:Array[1..30] of Integer;

Begin

  ClrScr;

  Randomize;

  For i:=1 to 7 do

  begin

    Write('   Введите надёжности элементов P[',i,']=');

    ReadLn(P[i]);

  End;

  WriteLn;

  WriteLn('Число опытов    ','Число благоприятных исходов   ','Частота');

  For op:=1 to 20 do

  begin

    n:=op*1000;

    d:=0;

    For k:=1 to n do

    begin

      For i:=1 to 7 do

      begin

        x[i]:=Random;

        If x[i]<P[i] then a[i]:=1 else a[i]:=0;

      End;

      b:=((a[3]+a[4]+a[5]*a[6]*a[7])*a[1]*a[2]);

      if b>=1 then d:=d+1;

    End;

    ch:=d/n;

    WriteLn;

    Write(' ':3,n:5,' ':20,d:5,' ':15,ch:5:4);

  End;

  WriteLn;

  ReadLn;

End.

Результат работы программы.

Введите надёжности элементов P[1]=0.7

Введите надёжности элементов P[2]=0.9

Введите надёжности элементов P[3]=0.8

Введите надёжности элементов P[4]=0.6

Введите надёжности элементов P[5]=0.9

Введите надёжности элементов P[6]=0.7

Введите надёжности элементов P[7]=0.8

Таблица

Теоретический расчёт вероятности работы цепи:

I способ:

II способ:

Из математического моделирования с помощью Turbo Pascal видно, что частота появления события в серии  опытов сходится по вероятности к рассчитанной теоретически вероятности данного события .

Распределение модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону

Пусть СВ Y подчиняется закону нормального распределения. ............