Отношение теплоты δq, полученной единицей количества вещества к изменению температуры dt называют удельной теплоемкостью.

(1.1)

Поскольку количество теплоты δq зависит от характера процесса, то и теплоемкость системы CX также зависит от условий протекания процесса.

Теплоемкость в зависимости от количества вещества может быть массовой – С, объемной – С' и мольной µC. Связь между ними:

(1.2)

Физический смысл теплоемкостей идеального вещества при V = const и P = const следует из рассмотрения дифференциальных соотношений термодинамики вида:

(1.3)

После соответствующих преобразований с учётом свойств идеального газа получим:

(1.4)

Это свидетельствует о том, что изменения внутренней энергии и энтальпии определяются как:

(1.5)

т.е. независимо от характера процесса.

Соотношения между CP и CV:

(1.6)

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов мольная теплоемкость при V = Const пропорциональна числу их степеней свободы, выраженному в джоулевом эквиваленте и для одного моля газа равна µСV = 3 × 4,19 = 12,5 Дж/(моль×К). Тогда в соответствии с законом Майера, µСP = 5 × 4,19 = 20,8 Дж/(моль×К), что позволяет в зависимости от атомности газа и их степеней свободы представить значения мольных теплоёмкостей в следующем виде:

Таблица № 1.1.

Теплоемкость, определяемая по уравнению (4.1) при заданных параметрах состояния (P, v, Т) называемая истинной и может быть выражена как:

CX = CX0 + ΔCX,(1.7)

где СX0 – теплоемкость газа в разряженном состоянии (при P " 0) и зависит только от температуры, а ΔСX – определяет зависимость теплоемкости от давления и объема.

Средняя теплоемкость СXm в интервале температур от T1 до T2 выражается как:

(1.8)

Если принять что один из пределов, например T1 = 273,15 К, то можно рассчитать средние теплоемкости газов в интервале температур от t1 = 0 °C до t2 = х °C и представить их значения в табличной форме, см. приложение, таблицы №2 – №4.

Количество теплоты, передаваемое системе согласно уравнению (4.8) и используя данные теплоемкостей, таблицы №2 – №4, с учетом (4.2), в зависимости от процесса рассчитывается по формулам:

(1.9)

Для приближенных расчетов количества теплоты при не очень высоких температурах можно принять C = Const и тогда уравнения (1.14) с учетом (1.2) – (1.4) и значений таблицы №4.1. будут иметь вид:

(1.15)

Задачи для самостоятельного решения.

Задача № 1-1. Воздух имеющий объем V = 15 м3 при температуре t1 = = 1500 °C и давлении Р = 760 ммHg, охлаждается изобарически до температуры t2 = 250 °C. Определить отводимое тепло QP, если: а) считать теплоемкость постоянной, б) использовать формулу µСP = 6,949 + + 0,000576×t.

Задача № 1-2. Расход воздуха измеряется с помощью электрического нагревателя, установленного в воздухопроводе. Температура воздуха перед нагревателем и за ним измеряется с помощью двух термометров. Определить часовой расход воздуха G кг/ч, если при включении электрического нагревателя мощностью 0,75 кВт температура воздуха перед нагревателем Т1 = 288 К, а за нагревателем Т2 = 291,1 К. Определить также скорость потока воздуха за нагревателем, если давление его (принимаемое нами неизменным) Р = 870 ммHg, а диаметр воздухопровода d = 90 мм. ............