ЗАДАЧИ

ПО ТЕМЕ ²ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА²

 

Задача № 2.1

Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 1.

Рис. 1. Схема к задаче 2.1

С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):

- параметры резистора r1 и индуктивности L1 катушки;

- величины напряжений на резисторах и на участке bd;

- углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 1. Задание к задаче № 2.1

I, А 8,1 U, В 220 P, Вт 700

r2, Ом

6

Решение

1. На рис. 1 приведена электрическая схема.

2. Определение различных параметров.

3. Значение cos с учетом показания приборов:

P = UI cos; 

.

4. Значение угла , град: град.

5. Значение угла , град: рад.

6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность

Р: P = I 2(r1 + r2) = I 2R;

 Ом.

7. Сопротивление

r1: R = r1 + r2:

 Ом.

8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:

Z = U/I;

Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.

9. Индуктивное сопротивление

XL: Z2 = R2 + XL2;

Ом.

10. Величина индуктивности

L: XL = 2fL;

Гн.

11. Модуль полного сопротивления участка bd:

Zbd = (r12 + XL2)0,5;

Ом.

12. Модуль комплексного напряжения Ů1 на резисторе R1:

U1 =IR1;

U1 = В.

13. Модуль комплексного напряжения Ů2 на резисторе R2:

U2=IR2 ;

U2 = В.

14. Модуль комплексного напряжения ŮL на индуктивности сопротивлением XL:

UL = IXL;

UL = В

15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения Uрасч с заданным U:

Uрасч = [(U1 +U2)2 + UL2]0,5;

Uрасч = В.

16. Модуль комплексного напряжения Ubd на участке bd:

Ubd = IZbd;

Ubd = В.

17. Сдвиг фаз

 = 1: 1 = arctg(XL/r1);

1 = град.

18. Сдвиг фаз  = 1 в радианах: 1 = рад.

19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.

Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

- выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;

- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

- поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;

- поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů1, Ů2 направлены по оси +1;

- поскольку вектор напряжения ŮL опережает ток İ на 90 о (идеальная индуктивность), то направляем вектор ŮL по оси +j;

-геометрическая сумма векторов Ů1, Ů2 направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů1, Ů2, ŮL дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол геом, расчетному значению 

- вектор Ůbd находим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů2 в конец вектора Ů.

Рис. 2. Векторная диаграмма

 

Задача № 2.2

К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.

Параметры цепи приведены в таблице 2.2. ............