Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Бийский Педагогический Государственный Университет имени В.М. Шукшина

Физико-математический факультет

Кафедра математики

Курсовая работа

Уравнение Дирака в квантовой теории

Выполнил: студент 4курса ФМФ

Губин А.А.

Научный руководитель:

Царегородцев Л.И.

Бийск, 2011

Содержание

Введение

1. Уравнение Дирака

2. Матрица Дирака. Свойства матриц Дирака

3. Спиноры

4. Общее решение уравнения Дирака

Заключение

Список литературы

Введение

Курсовая работа состоит из введения, четырех параграфов, заключения и списка с литературой.

В первом параграфе раскрывается понятие об уравнение Дирака и вводится обозначение матриц Дирака , записывается вид уравнения Дирака. Во втором параграфе рассматриваются основные свойства матриц Дирака. В третьем – определяется понятие о спиноре. А в четвертом параграфе выводится решение уравнения Дирака в виде плоских волн.

Кратко остановимся на релятивистских обозначениях, которые будут нами использоваться.

Пространственно-временные координаты будут обозначаться , причем , ,  и ; . Мы будем использовать метрический тензор  с компонентами

 при

уравнение дирак матрица спинор

В связи с этим нужно различать ковариантные и контравариантные векторы. Контравариантный вектор (преобразующийся как координатный вектор ) будет обозначаться , а ковариантный (преобразующийся как градиент) будет обозначаться . Аналогичные обозначения будут приняты и для тензоров. Греческие индексы будут применяться для обозначения компонент (0, 1, 2, 3) пространственно-временного тензора, а латинские индексы – только для обозначения пространственных компонент (1, 2, 3). Операции опускания и поднимания индексов с помощью метрического тензора определяются следующим образом:

где предполагается суммирование от 0 до 3 по повторяющимся греческим индексам, т.е

Тензор  определяется уравнением , где  – символ Кронекера: , если , и в противном случае.

Введем в рассмотрение еще несколько понятий.

Транспонированным к  называют тензор , который имеет в каком-либо базисе  "перевернутые" компоненты:

Транспонированный тензор обозначают как .

Симметричным называют такой тензор, транспонированный к которому совпадает с исходным:

Тензор  называют обратным к , если его скалярное произведение на  дает единичный тензор. Такой тензор  обозначают как :

Ортогональным называют тензор , обратный к которому тензор  совпадает с транспонированным .

1. Уравнение Дирака

В начале XX века, пытаясь преодолеть трудности с отрицательными плотностями вероятности в уравнении Клейна-Гордона, которое выглядит следующим образом:

 (1.1)

Дирак открыл релятивистское уравнение, которое теперь называют в его честь. Долгое время после открытия уравнения Дирака считали, что для частиц с массой это единственное правильное релятивистское волновое уравнение. И только после того, как Паули и Вайскопф дали новую интерпретацию уравнения Клейна-Гордона как уравнения для поля, это широко распространившееся мнение было опровергнуто. ............