Век 17: от Кеплера до Ньютона
    Принято считать, что вся современная наука оформилась в 17 веке. Действительно, в конце этого столетия образовались первые академии наук и была создана первая научная картина мира, объединившая механику с астрономией. Основу такого синтеза первым угадал Галилей, заявивший около 1630 года: Природа говорит с нами на языке математики! Вернее сказать, что природа обращается к нам сразу на многих диалектах единого математического языка. Мы называем эти диалекты арифметикой, геометрией, алгеброй или математическим анализом, но не всегда чувствуем их единство, а многих диалектов мы еще не знаем. Оттого в любой момент времени наше представление о законах природы не полно, и нередко оно противоречиво.
    Устранение каждого противоречия требует серьезной перестройки в системе математических понятий. Что-то привычное мы вынуждены отвергнуть, как заблуждение; другие знакомые слова приобретают новый смысл. Начиная с 17 века, это "понятийное землетрясение" сделалось в науке обычным явлением: все к нему привыкли и терпят его, а многие радуются такой беспокойной жизни. Но войти в этот режим работы нелегко даже в наши дни; насколько же труднее было первопроходцам! Не удивительно, что у истока новой науки собрались люди с причудливыми характерами. Всех их объединяло безграничное любопытство, беспредельное трудолюбие и буйная фантазия.
    Первым в этом ряду богатырей оказался немец Иоганн Кеплер (1571-1630) - неутомимый наблюдатель и неугомонный вычислитель. Он вошел в большую науку в 1600 году - когда императорский астроном Тихо Браге принял его на работу в Пражскую обсерваторию. Тщательно наблюдая за движением планет среди звезд в течение 30 лет, Браге накопил огромный запас точных данных - но не мог привести их в единую систему. Он быстро отверг давнюю геоцентрическую модель Птолемея и недавнюю гелиоцентрическую модель Коперника (в которой сохранилась система эпициклов, введенных Гиппархом). Но каковы истинные траектории полета планет в пространстве " В каком режиме они движутся по этим кривым" Браге поручил Кеплеру разобраться в движении Марса: оно более всего противоречит здравому смыслу, ибо временами Марс вдруг останавливается среди планет и пятится назад.
    Кеплер сразу догадался: если орбита Марса не может быть окружностью, то, скорее всего, она - эллипс. Кажущееся движение Марса вспять можно объяснить просто: Солнце находится не в центре эллипса, а сдвинуто куда-то вбок. Куда" Скорее всего, в фокус эллипса - самую замечательную точку, связанную с этой кривой. Но в каком режиме движется Марс по своему эллипсу - это можно выяснить только путем громоздких расчетов. Эта работа заняла у Кеплера 8 лет; он испытал и отверг около 20 разных гипотез, пока не нашел (в 1609 году) истинную: за равные отрезки времени вектор, соединяющий Солнце с Марсом, заметает в плоскости их общего движения секторы равной площади.
    Чтобы справиться с огромным объемом вычислений, Кеплеру пришлось сделать два замечательных изобретения. Во-первых, он научился заменять умножение многозначных чисел сложением их логарифмов. Во-вторых, Кеплер научился вычислять путь, пройденный планетой за данное время, по известной (переменной) скорости планеты.
    Переход от чисел к их логарифмам и обратно требует громоздких и точных таблиц. ............