Вступ

Страхування як економічне явище існує впродовж декількох тисячоліть. Спочатку головною формою страхування була страхова взаємодопомога. Вона носила характер одноразових угод про взаємодопомогу в області торгівлі. У подальшому взаємне страхування набуває більш досконалої форми, тобто воно базується на основі регулярних платежів, які призводять до акумуляції грошових засобів і створення страхового фонду. Пізніше починається процес диференціації страхування.

Сьогодні інтенсивно розвиваються нові види та підвиди, форми та варіанти страхування. Характерним є інтернаціоналізація страхування та загострення боротьби за зовнішні страхові ринки.

У сучасному підприємництві та бізнесі життєво необхідно оцінювати ризики, пов’язані з випадковими подіями. Кваліфікацію для цього має так званий актуарій – фахівець з даних питань. У багатьох країнах актуарії активно працюють і в області фінансів та інвестицій.

Від терміну актуарій отримала назву актуарна математика, предметом якої є опис фінансових операцій, що носять ймовірносний характер.

До предмету актуарна математика відносяться нетто-премії для елементарних видів страхування, які сплачуються поетапно, тим самим дозволяючи страхувальнику поступово виконувати свої зобов’язання.

Використання комутаційних функцій в актуарних розрахунках

 

З метою спрощення актуарних розрахунків на практиці часто використовують спеціальні функції, які називаються комутаційними. Для них складаються спеціальні таблиці, які є різними для чоловіків та жінок, а також для різних процентних ставок. Вони приведені у кінці курсової робити.

Перша з комутаційних функцій Dx, яка визначається за формулою:

Зміст цієї функції заключається в тому, що якщо при народженні групи дітей чисельність l0 їх страхують на дожиття з умовою виплати у певному віці одиничної страхової суми, то очікувана поточна вартість суми страхових виплат запишеться у вигляді:

За допомогою таблиць смертності розраховують значення для різних процентних ставок. Потім, вже не звертаючись до таблиць смертності, використовують готові значення Dx для актуарних розрахунків.

Приклад використання

Немовля (хлопчик) застраховане на дожиття. Йому передбачається виплатити суму 15000 при досягненні ним повноліття, Визначити:

1)  очікувану поточну вартість суми страхових виплат

2)  величину внеску.

Приймаємо, що і=0.065.

1)

2)  

Отже, щоб у 18 років хлопчик отримав 15000 грн., при його народженні слід внести 4694,31 грн.

Для уникнення проміжних розрахунків по страхуванню ренти використовують іншу комутаційну функцію:

Тоді формули для звичайної та приведеної рент запишуться:

 ä

Приклад використання.

Визначити вартість довічної ренти з виплатою 5000 наприкінці кожного року для чоловіка віком 60 років. Річна відсоткова ставка 0.065.

Тоді вартість ренти складе:

Для спрощення розрахунків по страхуванню життя на випадок смерті використовують наступні комутаційні функції:

Отже, очікувана поточна вартість виплат при страхуванні життя на років, яка обчислюється наступним чином:

при використанні комутаційних функцій запишеться:

Приклад використання.

Чоловік у віці 40 років придбав поліс на страхування життя на термін 10 років. ............