Виявлення грубих результатів вимірювань

При використанні статистичних методів для оцінки результату і характеристик випадкових похибок вимірювань за вибіркою (серією, рядом) результатів спостережень обмеженого об’єму повинна виконуватися вимога однорідності цієї вибірки, тобто приналежність усіх її членів до однієї генеральної сукупності. Проте на практиці дана вимога часто порушується, оскільки до складу вибірки можуть входити результати спостережень, які мають грубі похибки і промахи, що може призвести до істотного викривлення результату вимірювань і його похибки.

При попередньому перегляді результатів спостережень експериментатор мусить діяти так. Якщо є результати спостережень (звичайно один-два), які різко відрізняються від інших, то слід уважно проаналізувати, чи не допущена помилка при знятті показів ЗВТ або їх записі. Коли експериментатор переконався, що дані результати є промахами, то вони вилучаються з подальшого розгляду. В противному разі, тобто якщо не вдається підтвердити, що підозрілі результати належать до промахів, необхідно перевірити, чи не викликані сумнівні результати спостережень грубими похибками. Така сама перевірка необхідна і в тому випадку, коли експериментальні дані одержані автоматично, а також за умови, що їх обробка виконується через деякий час після закінчення експерименту.

Для виявлення грубих результатів (похибок) вимірювань використовують статистичні критерії.

При умові, що вимоги до точності результатів прямих вимірювань невисокі, можна користуватися найпростішим критерієм, яким є "правило ". Його сутність полягає в тому, що для вибірки  обчислюється оцінка СКВ  і всі результати спостережень, які задовольняють умову , визнаються такими, що мають грубі похибки. Дане правило в ряді випадків є надмірно "жорстким". Так, якщо для нормального розподілу поява результату спостереження  свідчить про наявність у ньому грубої похибки, то для рівномірного розподілу аналогічний висновок відповідає умові . Це означає, що критерій виявлення грубих похибок повинен ураховувати не тільки степінь розсіювання результатів вимірювань, яке характеризується значенням СКВ , але й вид розподілу випадкових похибок.

Для виявлення грубих похибок результатів вимірювань, які підпорядковуються нормальному розподілу, широке розповсюдження знаходить критерій, що ґрунтується на порівнянні теоретичного (або граничного) і експериментального (або фактичного) значень параметра t, який характеризує найбільше відхилення результатів спостережень  від середнього арифметичного .

Методика застосування цього критерію така.

1. Складають упорядкований (варіаційний) ряд результатів спостережень, розмістивши вихідні елементи ряду в порядку зростання (убування) і виконавши їх перенумерування, наприклад, .

2. Для початкового ряду результатів спостережень обчислюють значення середнього арифметичного  і незміщеної оцінки СКВ  згідно з формулами (2.13) і (2.19).

3. Для крайніх членів упорядкованого ряду, які найбільш віддалені від центра розподілу (визначається як середнє арифметичне  цього ряду) і тому з найбільшою ймовірністю можуть мати грубі похибки, обчислюють відношення

де       та .

4. За таблицею значень  (додаток 10), входом якої є заданий рівень значущості  і число елементів вибірки n, знаходять теоретичне значення  і порівнюють його з обчисленим у п. ............