Содержание

Введение

Тема 1. Решение задач вычислительными методами. Основные понятия

1.1 Погрешность

1.2 Корректность

1.3 Вычислительные методы

Тема 2. Решение нелинейных уравнений

2.1 Постановка задачи

2.2 Основные этапы отыскания решения

2.3 Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии, метод бисекции)

2.4 Метод простых итераций

2.5 Метод Ньютона (метод касательных)

2.6 Метод секущих (метод хорд)

2.7 Метод ложного положения

Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений

3.1 Постановка задачи

3.2 Метод исключения Гаусса. Схема единственного деления

3.3 Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

3.4 Вычисление определителя методом исключения Гаусса

3.5 Вычисление обратной матрицы методом исключения Гаусса

3.6 Метод простой итерации Якоби

3.7 Метод Зейделя

Тема 4. Приближение функций

4.1 Постановка задачи

4.2 Приближение функции многочленами Тейлора

4.3 Интерполяция функции многочленами Лагранжа

4.4 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов

Тема 5. Численное интегрирование функций одной переменной

5.1 Постановка задачи численного интегрирования

5.2 Метод средних прямоугольников

5.3 Метод трапеций

5.4 Метод Симпсона (метод парабол)

5.5 Правило Рунге практической оценки погрешности

Тема 6. Численное решение дифференциальных уравнений

6.1 Постановка задачи Коши

6.2 Метод Эйлера

6.3 Модифицированные методы Эйлера

6.4 Метод Рунге – Кутты

Контрольные задания по курсу “Вычислительные методы”

Указания к выполнению лабораторных работ

Указания к выполнению курсовых работ

Краткие сведения о математиках

Список литературы

Введение

Исследование различных явлений или процессов математическими методами осуществляется с помощью математической модели. Математическая модель представляет собой формализованное описание на языке математики исследуемого объекта. Таким формализованным описанием может быть система линейных, нелинейных или дифференциальных уравнений, система неравенств, определенный интеграл, многочлен с неизвестными коэффициентами и т. д. Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними.

После того, как математическая модель составлена, переходят к постановке вычислительной задачи. При этом устанавливают, какие характеристики математической модели являются исходными (входными) данными, какие – параметрами модели, а какие – выходными данными. Проводится анализ полученной задачи с точки зрения существования и единственности решения.

На следующем этапе выбирается метод решения задачи. Во многих конкретных случаях найти решение задачи в явном виде не представляется возможным, так как оно не выражается через элементарные функции. Такие задачи можно решить лишь приближенно. Под вычислительными (численными) методами подразумеваются приближенные процедуры, позволяющие получать решение в виде конкретных числовых значений. Вычислительные методы, как правило, реализуются на ЭВМ. Для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для данной задачи. ............