ВВЕДЕНИЕ
    В данном реферате вашему вниманию будет представлено историческое сравнение евклидовой геометрии с его современниками. Разработавших на основе критики его геометрии, более совершенные свои теории в области геометрии. Информация будет представлена в виде краткого обзора деятельности выдающихся математиков.
    Евклид его книга "Начала" (планиметрия и стереометрия), являвшаяся в течение многих веков содержанием школьного курса геометрии, и послужила поводом для создания новых теорий в области геометрии. Следует отметить, что геометры в течение двух тысяч лет, относясь к "Началам" Евклида с большим уважением, подвергали их критике, указывали на те или иные недостатки и рекомендовали способы "очищения Евклида от пятен", именно в такой критике рождались новые идеи и наработки в области геометрии, об этом также будет представлен материал в реферате.
    Будет представлен труд Лобачевского, поставившего вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом, как евклидовой геометрии, так и других, возникших к этому времени. И занимался выяснением независимости этих аксиом друг от друга.
    Будет упомянуто имя такого математика как Мариц Паша, который разработал "Лекцию о новой геометрии" (1882), и выработал в ней новую систему аксиом трехмерного евклидового пространства, которая более полно изложена, чем система самого Евклида.
    Цель реферата, попытаться показать и раскрыть часть творчества выдающихся математиков (Евклида, Лобачевского, Паша), кратко рассмотреть основные положения наиболее известных их теорий, которые широко используются в настоящее время не только в образовании, но и нашли применение в области высоко точных технологий, инженерного проектирования в различных областях промышленного производства.
    
    Евклид
    Евклид (365-ок 300 до н.э) работал в Александрии при Птолемее I и возглавлял основанный в то время крупнейший научный центр древности - александрийский Музей. "Начала" Евклида представляют собой обработку ряда греческих сочинений IV в. до н. э. - "Начал", приписываемых Гиппократу Хиосскому (I-IV и XI книги), арифметических сочинений пифагорейцев (VIII-IX книги), сочинений Евдокса о теории отношений и подобии, и о методе исчерпывания. Его книге "Началам" предпосланы 23 определения, многие из которых носят следы древних традиций. Приведя традиционные определения точки, линии и поверхности, а также прямой линии и плоскости, Евклид приводит определение плоской фигуры, угла, треугольника, круга и его частей и дает классификацию треугольников и четырехугольников. О традиционности этих определений свидетельствует то, что Евклид дает определение ромба и "ромбомоида" (параллелограмма, не являющегося ромбом), которым он нигде не пользуется, а в тексте Евклид применяет только термин "параллелограмм". В последнем определении дается определение параллельных линий.
    Далее следует пять постулатов (допущений). Первые три постулата Евклида - аксиомы геометрических построений с помощью идеальной линейки и идеального циркуля.
    Книги Евклида состоят из "предложений" - теорем и задач на построение, изложение теорем. ............