Закономерность изменения эффективности накопления сигнала двоичного кода Валентин Ручкин
    "Существует один, издавна известный и применяемый в самых различных формах метод борьбы с помехами. Метод этот состоит в многократном повторении сигнала. Несколько принятых образцов или экземпляров сигнала оказываются по разному искаженными помехой, так как сигнал и помеха - процессы независимые. Поэтому, сличая на приемном конце несколько экземпляров одного и того же сигнала, можно восстановить истинную форму переданного сигнала с тем большей уверенностью, чем большим числом экземпляров сигнала мы располагаем. Так как дело сводится в конечном счете к некоторому суммированию отдельных образцов сигнала, то метод этот может быть назван методом накопления" [1].
    Однако, остается открытым вопрос о том, что именно и в каком количестве нужно взять от каждого экземпляра принятого сигнала и накапливать, для того чтобы свести к минимуму вредное воздействие помех на принимаемое сообщение.
    Для ответа на этот вопрос рассмотрим процесс накопления сигнала для наиболее простого случая - случая приема элементов двоичного кода на фоне флюктуационного шума, когда, по результатам n независимых измерений текущего значения модулируемого параметра переносчика (амплитуда, частота, фаза), нужно определить, какой именно символ был передан: "0" или "1".
    Любое сообщение (звук, текст, рисунок), передаваемое с помощью технических средств связи, может быть представлено (закодировано) двоичным кодом [1].
    В качестве одного из примеров реализации метода накопления в [2] описан процесс накопления самих значений модулируемого параметра переносчика (МПП).
    В литературе по теории оптимального обнаружения сигналов [2...6] для различения символов "0" и "1" рекомендуется накапливать не сами значения xi МПП, а значения другой величины yi, которая функционально связана с наблюдаемыми значениями МПП и условными плотностями их распределений при приеме символа "0" и символа "1".
    y = ln [W1(x)/W0(x)], (1)
    где: W1(x)/W0(x) - отношение правдоподобия; W1(x) - условная плотность распределения значений МПП при приеме символа "1"; W0(x) - условная плотность распределения значений МПП при приеме символа "0".
    Такая точка зрения является общепринятой и нашла свое отражение в учебниках, справочниках, монографиях и энциклопедиях.
    В работе [7] показано, что при малых различиях между условными распределениями W0(x) и W1(x) такой подход к оптимальному различению символов "0" и "0" оправдан, но он перестает быть корректным при существенных различиях между распределениями W0(x) и W1(x) и существенных различиях между значениями допустимых вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода.
    В реальных технических системах связи в качестве переменной y используется подходящая для этого случая физическая величина, например, напряжение. Тогда ее можно рассматривать как некоторый переносчик сигнала, модулированным параметром которого является амплитуда.
    Для оптимального различения символов "0" и "0" при существенных различиях между распределениями W0(x) и W1(x) необходимо использовать установленную в работах [7, 8] закономерность изменения эффективности накопления каждого квантованного уровня сигнала двоичного кода в зависимости от вида априорных условных распределений наблюдаемых значений МПП, заключающуюся в том, что при прочих равных условиях эффективность накопления каждого квантованного уровня сигнала достигает своего максимально возможного значения, если условные распределения накапливаемых значений МПП соответствуют минимуму выражения (2) [8]:
    {(s0y zF + s1y zD)/(M1 - M0)} > min, (2)
    где: M1 > M0; M0 - среднее значение (математическое ожидание) МПП при приеме символа "0" ; M1 - среднее значение МПП при приеме символа "0" ; zF - коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 1-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа "0" [9]; zD - коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 2-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа "0" [9].
    Зависимость между значениями zF и zD, с одной стороны, и значениями вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, с другой стороны, можно описать с помощью таких соотношений:
    a = 1 - Ф0(zF), b = Ф1(zD).
    где: a - допустимая вероятность ошибок 1-го рода; b - допустимая вероятность ошибок 2-го рода; Ф0(zF) - нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа "0" ; Ф1(zD) - нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа "0".
    Обычно функции Ф0 и Ф1 с достаточной для практики точностью описываются нормальным распределением.
    zF = V0/?0, zD =V1/?1.
    где: V0 - превышение порогового уровня над математическим ожиданием накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа "0";
    V1 - превышение над пороговым уровнем математического ожидания накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа "0";
    ?0 - среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа "0";
    ?1 - среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа "0".
    Рассмотрим метод покаскадного накопления сигнала двоичного кода, учитывающий описанную выше закономерность.
    Исходя из представлений о накоплении сигнала с точки зрения теории оптимального обнаружения сигнала, основанной на критерии отношения правдоподобия или ему эквивалентных (критерий Байеса, минимаксный критерий и др. ............