MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах

Название:Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах
Просмотров:76
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(65 KB)
Описание:Кватернионную сферу S4n-1 естественно рассматривать как однородное пространство группы Sp(n), действие задается левыми сдвигами.

Часть полного текста документа:

Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах И.А. Латыпов, Омский государственный университет, кафедра математического анализа,
    Кватернионную сферу S4n-1 естественно рассматривать как однородное пространство группы Sp(n), действие задается левыми сдвигами. В связи с этим возникает задача описания замкнутых Sp(n)-инвариантных подпространств L p при и пространства непрерывных функций на сфере S4n-1, решенная в данной работе.
    1. Предварительные сведения из теории алгебр Ли.
    Группу Sp(n,C) зададим как множество матриц, удовлетворяющих условию StJS=J, где , 1n - единичная матрица размером . Дифференцированием получим соотношение XtJ+JX=0 для элементов алгебры Ли sp(n,C), а в блочном виде B=Bt, C=Ct. Выберем базис :
    Подалгебра диагональных матриц будет картановской, - корневая система, где . Неприводимое представление алгебры Ли характеризуется своим старшим весом, лежащим в доминантной камере Вейля и имеющим целочисленные координаты. Размерность неприводимого представления, соответствующего старшему весу , вычисляется по формуле
    
    где - полусумма положительных корней. Порядок будем считать лексикографическим. Более подробную информацию об алгебрах Ли можно найти в [2].
    2. Представления алгебры Ли sp(n,C) в пространствах H(p,q).
    Введем обозначения: Ok- пространство однородных полиномов степени однородности k, O(p,q) - пространство однородных полиномов степени однородности p и q по переменным z и соответственно (однородность понимается в вещественном смысле), Hk - пространство гармонических полиномов из Ok, H(p,q) - пространство гармонических полиномов из O(p,q).
    Рассмотрим сначала алгебру u(n). Выберем ее базис над R в виде
    Пусть - представление группы U(n) в Ok левыми сдвигами, . Дифференцированием функции s(exp(-tX)z) по t при t=0 получаем представление алгебры Ли u(n): где , , умножение - скалярное.
    Задавая в u(n)C базис , получаем
    
    Применим полученные формулы для представления алгебры sp(n,C)=sp(n)C:
    
    
    
    где wi=zn+i.
    H(p,q) - неприводимые компоненты представления u(n) и u(n)C, см. [4]. Значит, неприводимыми компонентами представления sp(n) и sp(n,C) будут некоторые подпространства H(p,q). Введем операторы ,
    Проверка на базисных элементах дает
    Предложение 1. Операторы L1 и L2 являются сплетающими для некоторых пар неприводимых представлений.
    Найдем теперь старшие векторы из H(p,q), соответствующие неприводимым представлениям sp(n,C), они должны зануляться положительными операторами Dbij для всех i и j и Daij при i>j. Прямой проверкой получается
    Предложение 2. При n>1 многочлен - старший вектор неприводимого представления sp(n,C) со старшим весом
    Теорема 1. При n=1 H(p,q) неприводимо, а при n>1 .
    Доказательство . Размерность H(p,q) равна
    
    идею доказательства см. в [1].
    Если n=1, вектор порождает неприводимое подпространство в H(p,q). Поскольку Da11S=(p+q)S, этот вектор соответствует старшему весу . Тогда 2x1 - единственный положительный корень, то есть H(p,q) неприводимо.
    Пусть n>1. Осталось теперь показать, что
    
    Эту формулу можно доказать по индукции, индуктивный переход делается от пары (p,q) к паре (p+1,q-1), а , что доказывает теорему. ............




Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Экономико-географические следствия поляризации энергетического пространства России
Просмотров:169
Описание: Экономико-географические следствия поляризации энергетического пространства России Пространственным выражением усиления противоречий в системе «природа – общество – энергетика» является углубление осн

Название:Цифровые образовательные ресурсы, как составляющая часть электронного образовательного пространства учителя
Просмотров:83
Описание: Кафедра информатики Курсовая работа «Цифровые образовательные ресурсы, как составляющая часть электронного образовательного пространства учителя» Введение Глоба

Название:Границы морского пространства. Договор морского круиза
Просмотров:85
Описание: Содержание 1.  Делимитация и демаркация морских пространств 2.  Договор морского круиза, проформы чартеров 3. Международно-правовые средства обеспечения безопасности судоходства Список литературы

Название:Роль станции юных натуралистов в расширении экологического образовательного пространства школьников
Просмотров:118
Описание: Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт» Факультет педагогики и методики начального образования Кафедра биологии с методикой преподавания

Название:Интеграционные процессы на постсоветском пространстве возможности применения европейского опыта
Просмотров:150
Описание: Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская академия государственной службы при Президенте Российской Федерации» Воронежский филиал РАГС)

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru