Министерство образования и науки Украины
Днепропетровский Национальный Университет
Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем
Кафедра АСОИ
Расчётная задача №4
«Исследование операций»
г. Днепропетровск
2007г.
Задача
Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй
Прямая задача имеет вид:
Общая постановка двойственной задачи
Двойственная задача – это вспомогательная задача линейного программирования, она формулируется из прямой задачи.
Идея метода основана на связи между решениями прямой и двойственной задачи.
Двойственная задача формируется непосредственно из условий прямой задачи за следующими правилами:
Если прямая задача является задачей максимизации, то двойственная будет задачей минимизации;
Коэффициенты целевой функции прямой задачи С1, С2, ….,Сn становятся свободными членами ограничений двойственной задачи;
Свободные члены ограничений прямой задачи b1, b2, ….,bn становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи;
Матрицу ограничений двойственной задачи получают транспонированием матрицы ограничений прямой задачи;
Если прямая задача является задачей максимизации, то во всех неравенствах двойственной задачи будут стоять знаки ≥, и знаки ≤, если прямая задача является задачей минимизации.
Число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной задачи.
Прямая задача в канонической форме
Двойственная к ней задача будет иметь вид
Двойственная задача решается симплекс-методом до достижения оптимального решения.
Решение прямой задачи
Все ограничения прямой задачи - это равенства с неотрицательными правыми частями, когда все переменные неотрицательны.
Приведем прямую задачу к стандартному виду:
Подставим значение в целевую функцию:
Таким образом, прямая задача в стандартной форме имеет следующий вид:
Строим симплекс таблицу:
Итерация №1
Базис
Решение Оценка
0 0
0
5 -2 1 0 0 0 4 -
-1 2 0 1 0 0 4 2
1 1 0 0 -1 1 4 4
- ведущий столбец
- ведущая строка
Итерация №2
Базис
Решение
Оценка
0 0
0
4 0 1 1 0 0 8 2
1 0
0 0 2 -
0 0
-1 1 2
- ведущий столбец
- ведущая строка
Итерация №3
Базис
Решение
Оценка
0 0 0
0 0 1
0 1 0
-
1 0 0
-
- ведущий столбец
- ведущая строка
Итерация №4
Базис
Решение
0 0
0
8
0 0
1 -1 1
0 1
0 0 3
1 0
0 0 2
Оптимальное решение прямой задачи:
, Х = {2 , 3}
Решение двойственной задачи
Двойственная задача имеет вид:
Мы получили двойственную задачу и будем решать ее М-методом. ............
