МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина Радиофизический факультет КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ "Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью" Руководитель: Колчигин Н.Н. Студент группы РР-32 Бойко Ю.В. Харьков 2004 Содержание Введение 4 Основная часть 5 1. Вывод уравнений для плоских волн 5 2. Связь характеристик распространения с параметрами среды 9 3. Вычисление затухания в данной среде 14 Список использованной литературы 15 ЗАДАНИЕ 1.Изучить общие сведения и формулы. 2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения. 3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, ?=10 м, в пресной воде (?=80, ?=10-3 См/м) Введение Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью Основная часть 1. Вывод уравнений для плоских волн
    Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы и которого могут быть представлены в виде
     =(?,t), =(?,t) (1.1)
    
    Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны
    Здесь (рис. 1.1.) есть расстояние от начала координатной системы до плоскости
    
     а является постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны и т. д., то
    
    
     (1.2)
     (1.3)
    
    Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид
     (1.4) ,
    Последние два уравнения означают независимость проекций и на направление распространения от координаты ?, т. е. E? =const и H?=const в данный момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на :
    
    Так как
    
    то
    
    и
    
    
    или , т.е. dH? = 0, H? = const. Для исследования поведения E? умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на :
    
    Так как , получаем
    
    Прибавим к этому равенству
    
    
    
    
    Следовательно, при конечной ? компонента E? экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника.
    Найдем уравнения для и отдельно. Для этого продифференцируем по t первое из уравнений (1.4)
    
    Найдем из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по ?:
    
    Получаем
    
    откуда
    
    , так как
    Отсюда следует
     (1.6)
    Аналогично
     (1.7)
    Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля , Положив
    E=f1(?)f2(?)
    Получаем
    
     (1.8)
    Общее решение для f1 будет
     Частное решение для f2 возьмем в виде
    Таким образом, решением для будет выражение
    
    Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для
    
    Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим
    
    откуда
    
    Так как ? в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю:
    
    
    Поэтому
    
     (1.9)
    Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. ............