Кафедра высшей математики

Курсовая работа

по теории вероятностей и математической статистике

на тему:

« Зависимость потребления бензина от количества автомобилей » Дубна, 2003

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ДИАГРАММА РАССЕИВАНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОЙ Y=AX+B, НАИМЕНЕЕ ОТКЛОНЯЮЩЕЙСЯ ОТ ТОЧЕК (XI;YI)В СРЕДНЕМ КВАДРАТИЧНОМ

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ Y=PX2+QX+R, НАИМЕНЕЕ ОТКЛОНЯЮЩЕЙСЯ ОТ ТОЧЕК (XI;YI) В СРЕДНЕМ КВАДРАТИЧНОМ

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОД О ЗАВИСИМОСТИ XI И YI

ВЫВОД

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

         В данной работе исследуется зависимость потребления бензина в городе от количества автомобилей с помощью методов математической статистики.

Бензин – смесь легких углеводородов с tкип 30-205 °C; прозрачная жидкость, плотность 0,70-0,78 г/см3. Получают главным образом перегонкой или крекингом нефти. Топливо для карбюраторных авто- и авиадвигателей; экстрагент и растворитель для жиров, смол, каучуков.

Автомобиль – транспортная безрельсовая машина главным образом на колесном ходу, приводимая в движение собственным двигателем (внутреннего сгорания, электрическим или паровым). Различают автомобили пассажирские (легковые и автобусы), грузовые, специальные (пожарные, санитарные и др.) и гоночные. Скорость легковых автомобилей до 300 км/ч, гоночных до 1020 км/ч (1993), грузоподъемность грузовых автомобилей до 180 т.

Обычно в любой области науки при изучении двух величин проводятся эксперименты, и задача состоит в том, чтобы на основании экспериментальных точек выявить функциональную зависимость.

Если мы рассматриваем слабо формализованные системы, которые трудно поддаются однозначным и точным описаниям, связь между величинами X и Y изначально корреляционная. Это связано, что Y зависит не только от X, но и от других параметров.

В этом случае, задача состоит в том, чтобы приближённо свести корреляционную связь к функциональной с помощью подбора такой функции, которая максимально возможным способом была бы близка к экспериментальным точкам. Такая функция называется функцией регрессии.

Обычно вид самой функции угадывается, но она зависит от некоторых параметров. Задача статистического и корреляционного анализа состоит в нахождении этих параметров. Для этого и используется метод наименьших квадратов.

 
Постановка задачи

 

Даны выборки

 – количество автомобилей,  – потребление бензина.

Задача состоит в изучении характера зависимости

1. Изобразить точки () на плоскости (на миллиметровой бумаге и в виде точечного графика на компьютере)

2. Методом наименьших квадратов определить числа  такие, что прямая  наименее уклоняется от точек () в среднем квадратичном.

3. Методом наименьших квадратов определить числа  такие, что парабола наименее уклоняется от точек () в среднем квадратичном.

4. Сравнить между собой результаты пунктов 2. и 3.

5. С помощью сравнения статистик

где   объем выборки, ответить на вопросы:

1) Подтвердилась ли гипотеза о том, что зависимость между  и  близка к линейной ?

2) Подтвердилась ли гипотеза о том, что зависимость между и

близка к квадратичной?

3) Какая из двух кривых - прямая или парабола - меньше отклоняется от точек выборки () ?

Диаграмма рассеивания

         Даны выборки  и , которые можно интерпретировать следующим образом: — потребление бензина,  — количество автомобилей. Задача состоит в изучении характера зависимости между  и . ............