САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ФИЗИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
    
    
     ВЫПОЛНИЛ: СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1 СУХАРЕВ Р.М. ПРОВЕРИЛ: ПУГАЧЕВ С.И. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ОСЕННИЙ СЕМЕСТР 1999г. СОДЕРЖАНИЕ 1. Краткие сведения из теории 3 2. Исходные данные 7 3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп 8 4. Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений 9 5. Определение частоты резонанса и антирезонанса 9 6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения 10 7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления 10 8. Список литературы 16 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
    Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке. Рис. 1
    Уравнение движения и эквивалентные параметры. В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине ?, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического). Рис. 2
    Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений ?1=?2?С и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на ?l:
    Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением
    
    .
    
    Аналогия для индукции:
    
    .
    
    Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:
     ; . (1)
    
    Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
    
    , (2)
    
    где
    (3)
    
    представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
    
    
    
    Проводимость равна
    
    , (4)
    
    где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
    
    . (5)
    
    Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
    
    ; . (6)
    
    Выражение (4) приведем к виду:
    
    .
    
    Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
    
    ; ;
    
    Электромеханическая схема нагруженной сферы. ............