Робота 7. Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток

7.1 Мета роботи

Дослідити режим роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах, вивчити вплив С і L на явище резонансу струмів та його використання для регулювання коефіцієнта потужності.

7.2 Короткі теоретичні відомості

На відміну від кола з послідовним з’єднанням, в якому через всі елементи протікає однаковий струм, в колах з паралельним з’єднанням віток однаковою буде напруга, яка прикладається до паралельних віток. Тому метою досліджень будуть струми, які протікають у вітках.

Рис. 7.1.

На прикладі кола, яке складається із паралельно включених індуктивної котушки з індуктивністю L і активним опором R1 та ємності С, можна встановити на підставі векторної діаграми зв’язки між напругою живлення U і струмами і, і1, іС (рис. 7.1). До кожної вітки цього кола прикладена напруга U. Тому побудову векторної діаграми починають з вектора напруги . Довжина вектора струму  буде дорівнювати

               /7.1/

бо R1 і xL= ωL з’єднані послідовно. Відкладають цей вектор відносно вектора  під кутом

         /7.2/

Побудований таким чином вектор  розкладають на дві складові: активну складову Ia =I1cosφ1 і реактивну IL=I1sinφ1, як показано на рис.7.2.

Модуль вектора струму  знаходять за формулою

         /7.3/

Вектор струму  буде випереджати вектор напруги  на кут .

Струм в нерозгалуженій частині кола буде дорівнювати геометричній сумі струмів у вітках, тобто

Довжина цього вектора

            /7.4/

а кут між векторами  і  знаходять із векторної діаграми або за формулою

               /7.5/

Для дослідження впливу параметрів R, L і C на струми у вітках необхідно в рівнянні /7.4/ струми виразити через напругу і опори.

Активна складова струму першої вітки

             /7.6/

де  – активна провідність першої вітки,  згідно векторної діаграми, наведеної на рис. 6.3, б.

Реактивна складова струму першої вітки

                 /7.7/

де  – реактивна індуктивна провідність першої вітки.

Струм у другій вітці

,                 /7.8/

де bC – реактивна ємнісна провідність другої вітки.

Підставивши в /7.4/ замість струмів у вітках вирази згідно формул /7.6/, /7.7/ і /7.8/, одержимо

                     /7.9/

де Y – повна провідність кола.

Узагальнюючи викладену методику на коло з паралельним з’єднанням n віток, можна записати, що активна провідність кола

;                      /7.10/

реактивна індуктивна провідність кола

                        /7.11/

і реактивна ємнісна провідність кола

                     /7.12/

де і – номер вітки кола (і=1, 2, …, n).

Повна провідність кола

 /               7.13/

Отже, за аналогією з /7.9/ закон Ома для кола з паралельним з’єднанням n елементів або віток має вид

I=YU.                 /7.14/

 

На підставі рівняння /7.13/ можна зробити висновок, що характер струму в колі з паралельним з’єднанням віток залежить не тільки від величини опорів, але і від співвідношення між провідностями bL і bC.

При bL > bC струм IL > IC і повна провідність буде мати активно-індуктивний характер. ............