Задача 1
За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.
1. Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.
2. Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.
Підприємства
Вироблено продукції, тис. шт.
Загальна сума витрат, тис. грн.
Собівартість одиниці продукції, грн. 1 8,5 35 9,15 2 2,7 29 7,01 3 4,0 67 8,37 4 9,8 59 9,64 5 2,5 31 9,11 6 4,9 68 9,09 7 7,1 23 7,95 8 11,0 91 7,61 9 5,2 43 8,20 10 6,9 37 8,77 11 10,7 53 9,00 12 4,1 20 9,35 13 7,3 61 9,41 14 9,7 46 8,79 15 6,3 32 8,95 16 5,2 29 8,99 17 9,0 37 9,95 18 8,9 59 8,11 19 7,1 43 8,40 20 6,4 27 7,50 21 10,1 85 8,33 22 3,9 70 7,99 23 4,5 31 9,13 24 6,3 55 8,45 25 9,7 42 9,39
Рішення:
Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.
Для проведення групування визначимо інтервал групування:
,
де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;
- кількість груп;
інтервал.
Отже інтервал групування дорівнює:
і = (11 – 2,5)/3 = 2,84
Відобразимо дані групування в таблицю:
№ п/п
Вироблено продукції, тис. шт.
Загальна сума витрат, тис. грн.
Собівартість одиниці продукції, грн.
Кількість підприємств 1 2,5 – 5,34 338 77,24 9 2 5,34 – 8,18 278 59,43 7 3 8,18 – 11,02 507 79,97 9
Для визначення тісноти зв’язку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:
Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:
=171/25 = 6,872
= 216,64/25 = 8,67
Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:
Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:
= 2,49
= = 0,49
8,3179/30,5 = 0,27
як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.
Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:
№ п/п Вироблено продукції, тис. шт. Собівартість одиниці продукції, грн. 1 2,5 9,11 2 2,7 7,01 3 3,9 7,99 4 4 8,37 5 4,1 9,35 6 4,5 9,13 7 4,9 9,09 8 5,2 8,2 9 5,2 8,99
Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукції дорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.
Знайдемо коефіцієнт варіації:
U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39 %
t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.
Третя група має вигляд:
№ п/п Вироблено продукції, тис. шт. Собівартість одиниці продукції, грн. 1 8,5 9,15 2 8,9 8,11 3 9 9,95 4 9,7 8,79 5 9,7 9,39 6 9,8 9,64 7 10,1 8,33 8 10,7 9 9 11 7,61
Аналогічним чином знайдемо:
=79,97/9 = 8,89
G2 = 4,5862/9 = 0,51
G = 0,71
U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99
t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.
Задача 2
За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n = ) за загальною сумою витрат.
За рядом розподілу обчислити:
1. Моду
2. Медіану
3. Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.
Підприємства
Вироблено продукції, тис. ............
