Министерство Топлива и Энергетики Украины
СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Практическое занятие №3
по дисциплине
«Использование ЭВМ в инженерных расчетах электротехнических систем»
Тема : ЭВМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCad В СРЕДЕ WINDOWS ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ N-го ПОРЯДКА.
Вариант №8
Выполнил: студент группы ЭСЭ 22-В
Левицкий П.В.
Проверил:_______________________
Севастополь 2008
ПЛАН
1. Данные варианта задания.
2. Решение дифференциального уравнения N-го порядка
2.1. Решение дифференциальных уравнений N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения:
· при y(t) = 0 и заданных начальных условиях ;
· при y(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях;
· при y(t) = 1(t) и заданных начальных условиях;
· при y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях;
2.2. Решение дифференциальных уравнений N-го порядка операторным методом:
· при y(t) = 0 и заданных начальных условиях;
· при y(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях;
· при y(t) = 1(t) и заданных начальных условиях;
· при y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях;
1. Данные варианта задания
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
( к практическому занятию №3)
Дифференциальное уравнения 4-го порядка
Т а б л и ц а № 1
№
вар
Коэффициенты дифференциального уравнения 4–го порядка Правая часть уравнения и начальные условия
а0
а1
а2
а3
а4
b0
y(t) = 1(t)
x0(0) = 1
x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0
y(t) = cos(aּπּt)
x0(0) = -1
x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0
8 10 20 1.7 0.16 0.08 10 a = 0.35
2. Решение дифференциального уравнения N-го порядка
2.1 Решение дифференциальных уравнений N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения
2.1.1 При y(t) = 0 и заданных начальных условиях
Дифференциальное уравнение 4-го порядка, описывающее динамические процессы электротехнической системы имеет вид:
Водим уравнение, пользуясь панелью «Исчисления» в Mathcad.
При заданных по условию значениях коэффициентов, уравнение примет вид:
Данное линейное дифференциальное уравнения 4-го порядка преобразуем
в систему дифференциальных уравнений первого порядка (в нормальную форму Коши). Обозначим:
Зададим вектор начальных значений:
СПРАВКА: В Mathcad 11 имеются три встроенные функции, которые позволяют решать поставленную в форме (2—3) задачу Коши различными численными методами.
· rkfixed(y0, t0, t1, M, D) — метод Рунге-Кутты с фиксированным шагом,
· Rkadapt(y0, t0, t1, M, D) — метод Рунге-Кутты с переменным шагом;
· Buistoer(y0, t0, t1, M, D) — метод Булирша-Штера;
o у0 — вектор начальных значений в точке to размера NXI;
o t0 — начальная точка расчета,
o t1 — конечная точка расчета,
o M — число шагов, на которых численный метод находит решение;
o D — векторная функция размера NXI двух аргументов — скалярного t и векторного у При этом у — искомая векторная функция аргумента t того же размера NXI.
Таким образом, воспользуемся функцией rkfixed(y0, t0, t1, M, D) -получим матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 при M фиксированных шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D. ............
