Гатчинский социально-гуманитарный институт (филиал)

автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Ленинградский государственный университет им. А. С. Пушкина

Факультет: МФИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: Геометрия

Геометрия места точек на плоскости

Студент: Кузвесов И. Н.

3-го курса

Научный руководитель:

Игнатьева И. В.

Гатчина

2009

План

Введение

1. Определение геометрического места точек

2. Сущность метода геометрических мест

3. Основные геометрические места точек на плоскости

4. Примеры задач на геометрические места точек

Список литературы

Введение

 

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название этой науке было дано потому, что в древнее время главной целью геометрии было измерение расстояний и площадей на земной поверхности.

Легко представить себе поверхность как границу тела: плоская поверхность стола, сферическая поверхность мяча, цилиндрическая поверхность трубы. Но такое представление не полно. Возьмем тонкую замкнутую проволоку изогнутой формы и опустим её в мыльную пену. Если мы осторожно извлечем её из пены, то увидим, что просвет в проволочном "кольце" затянут тончайшей мыльной пленкой. Правильно представлять себе поверхность именно как тонкую пленку (но лишенную всякой толщины).

Важнейшая и простейшая поверхность - плоскость. Прямая m, лежащая в плоскости, разбивает её на две части - полуплоскости; точки этой прямой и только они являются общими точками обеих полуплоскостей. Если А - точка одной полуплоскости, а В - другой, то отрезок АВ пересекает границу m полуплоскостей в некоторой точке С, лежащей между А и В.

Плоскости задаются тремя точками и обозначаются часто так: плоскость АВС или PQR и т.д. Иногда бывает проще обозначать плоскость одной буквой греческого алфавита: a, b, g, d...

Под фигурой обычно понимают некоторое сочетание определенным образом расположенных в одной плоскости (а иногда и в пространстве) элементов: точек, прямых, лучей, отрезков (иногда и плоскостей).

Под телом понимают обычно часть пространства, ограниченную какой-либо замкнутой поверхностью. Так, конус - тело, ограниченное канонической поверхностью с боков и плоским круглым основанием снизу. Куб - тело, ограниченное шестью квадратными гранями, и т.д. Курс геометрии традиционно подразделяется на планиметрию и стереометрию; в планиметрии рассматриваются свойства различных фигур (треугольников, многоугольников, окружностей), лежащих в плоскости. В стереометрии изучаются свойства пространственных фигур и тел.

1. Определение геометрического места точек

Геометрическое место точек – это множество всех точек, удовлетворяющих определённым заданным условиям.

Пример 1. Срединный перпендикуляр любого отрезка есть геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от концов этого отрезка. Пусть PO AB и AO = OB:

Тогда, расстояния от любой точки P, лежащей на срединном перпендикуляре PO, до концов A и B отрезка AB одинаковы и равны d. Таким образом, каждая точка срединного перпендикуляра отрезка обладает следующим свойством: она равноудалена от концов отрезка.

Пример 2. ............