Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский государственный педагогический университет

Кафедра математического анализа

Курсовая работа

Интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра

 

Пермь 2010

Оглавление

 

Введение

1. Регулярность интегралов, зависящих от параметра

2. Интеграл коши на кривой

3. Интеграл коши на области

3.1 Аналитическая зависимость от параметра

3.2 Существование производных всех порядков у аналитической функции

3.3 Вывод формулы Коши

3.2 Следствия из формулы Коши

Заключение

Список литературы

Введение

Понятие «интеграл» непосредственно связано с интегральным исчислением − разделом математики, занимающимся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления. Вместе с дифференциальным исчислением интегральное исчисление составляет основу математического анализа.

Так как целью моей прошлой курсовой работы являлось изучение некоторых аспектов темы, таких как интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра.

Цель данной курсовой работы является изучение новых аспектов по теме «интегралы, зависящие от параметров» и накопление материалов для следующих работ по данной тематике.

В данной курсовой работе я рассмотрел интегралы Коши по кривой  и интегралы Коши по плоскости , также была рассмотрена аналитическая функция, аналитическая зависимость от параметра.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

·  Найти и изучить литературу по данной теме

·  Накопить и систематизировать полученную информацию по теме

·  Изучить основные понятия.

Объектом исследования являются различные виды интегралов зависящих от параметра в курсе ВУЗов.

В работе использованы следующие методы исследования:

1.  Анализ научной литературы по теме «интегралы, зависящие от параметров»

2.  Синтез полученных знаний

3.  Обобщение полученных знаний

Работа насчитывает 26 страницы, состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка используемой литературы и содержащего 10 наименований, вспомогательные указатели, а также содержит 2 иллюстрации.

1. Регулярность интегралов, зависящих от параметра

Рассмотрим интеграл

.(1)

 

Теорема 1. [7, c. 111] Пусть выполнены условия:

1)  - конечная кусочно-гладкая кривая;

2) функция  непрерывна по  при , где  - область в комплексной плоскости;

3) при каждом фиксированном  функция  регулярна по  в области .

Тогда интеграл (1) есть регулярная в области функция.

Доказательство. В силу условий 1, 2 функция  непрерывна в области . ............