ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА АГЛЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

 

Комплексные числа

(избранные задачи)

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

по специальности 050201.65 математика

(с дополнительной специальностью 050202.65 информатика)

Выполнила: студентка 5 курса

физико-математического

факультета

Научный руководитель:

ВОРОНЕЖ – 2008

Содержание

1.           Введение……………………………………………………...…………..…

2.                   Комплексные числа (избранные задачи)

2.1.                          Комплексные числа в алгебраической форме….……...……….….

2.2.                          Геометрическая интерпретация комплексных чисел…………..…

2.3.                          Тригонометрическая форма комплексных чисел

2.4.                          Приложение теории комплексных чисел к решению уравнений 3-й и 4-й степени……………..………………………………………………………

2.5.                          Комплексные числа и параметры………...……………………...….

3.                 Заключение…………………………………………………….................

4.                 Список литературы………………………….…………………...............

1. Введение

В программе математики школьного курса теория чисел вводится на примерах множеств натуральных чисел, целых, рациональных, иррациональных, т.е. на множестве действительных чисел, изображения которых заполняют всю числовую ось. Но уже в 8 классе запаса действительных чисел не хватает, решая квадратные уравнения при отрицательном дискриминанте. Поэтому было необходимо пополнить запас действительных чисел при помощи комплексных чисел, для которых квадратный корень из отрицательного числа имеет смысл.

Выбор темы «Комплексные числа», как темы моей выпускной квалификационной работы, заключается в том, что понятие комплексного числа расширяет знания учащихся о числовых системах, о решении широкого класса задач как алгебраического, так и геометрического содержания, о решении алгебраических уравнений любой степени и о решение задач с параметрами.

В данной дипломной работе рассмотрено решение 82-х задач.

В первой части основного раздела «Комплексные числа» приведены решения задач с комплексными числами в алгебраической форме, определяются операции сложения, вычитания, умножения, деления, операция сопряжения для комплексных чисел в алгебраической форме, степень мнимой единицы, модуль комплексного числа, а также излагается правило извлечения квадратного корня из комплексного числа.

Во второй части решаются задачи на геометрическую интерпретацию комплексных чисел в виде точек или векторов комплексной плоскости.

В третьей части рассмотрены действия над комплексными числами в тригонометрической форме. ............