Коперник геометрии Борис Лаптев
    Область научных интересов Н.И.Лобачевского не ограничивалась математикой. Он преподавал механику, астрономию, физику, зачастую давая оригинальную трактовку излагаемым предметам. Долгие годы он был ректором Казанского университета.
    Известно, что среди математиков, пришедших к ее идеям, Лобачевский не был единственным. Напомним несколько фактов, относящихся к истории создания неевклидовой геометрии.
    Свое рассуждение под названием "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теории параллельных" Н.И.Лобачевский представил физико-математическому отделению (факультету) университета 7 (19) февраля 1826 года.
    Замечательный венгерский математик военный инженер Янош Бойаи (1802...1860) независимо от Лобачевского развил такую же систему геометрии и опубликовал свой труд как "Приложение" (по-латински Appendix) к первому тому обширного курса математики "Наставление юношам..." (1832) своего отца Фаркаша Бойаи.
    Отдельные оттиски "Аппендикса" появились уже в 1831 году - это было на два года позднее публикации Лобачевского. ("О началах геометрии"; журнал "Казанский вестник", 1829...1830 годы; рукопись "Сжатого изложения..." не была опубликована и до нас не дошла).
    В отличие от Лобачевского Янош Бойаи, не встретив понимания и поддержки, прекратил дальнейшую разработку новой геометрии.
    Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777...1855), названный современниками "королем математиков", как выяснилось из посмертных публикаций его переписки с друзьями и его научных дневников, еще до Лобачевского получил основные соотношения новой геометрии. Однако он свои результаты но только не опубликовал, но и запретил друзьям говорить кому-либо о них. Отчасти он опасался непонимания и резких отзывом со стороны современников (боялся потревожить, как он писал, "гнездо ос"), отчасти (и это было основной причиной), он долго не мог примириться сам с полученными им выводами, поскольку новая геометрия нарушала стройность его идеалистического мировоззрения и ему приходилось исключать геометрию из идеальной области чистой математики как нуждающуюся в экспериментальной проверке.
    Таким образом, у истоков первой неевклидовой геометрии стоят имена трех ученых. Но работа Н.И.Лобачевского была опубликована первой, и только он полностью разработал свои идеи, включив вопросы о вычислении длин дуг, площадей и объемов. И хотя он встретил непонимание у современников, отрицательное отношение со стороны Академии наук (отзыв М.В.Остроградского, 1832), а в реакционном журнале Ф.Булгарина "Сын отечества" даже появилась анонимная издевательская рецензия (1834), все-таки он продолжал отстаивать свои геометрические идеи на протяжении всей жизни, находя им применение в самой математике, обосновывая и развивая их в целом ряде работ. Последнюю из них, "Пангеометрию", он, ослепший, уже не мог писать сам, и она была им продиктована ученикам за год до смерти.
    Непротиворечивость новой геометрии была впоследствии строго доказана Ф.Клейном (1871), опиравшимся на результаты А.Кэли (1859) и Э.Бельтрами (1868) и разработавшим общую теорию неевклидовых геометрий.
    В этой общей системе "воображаемая геометрия" была названа Ф.Клейном гиперболической, но по справедливости она будет сохранять также и другое имя - "геометрия Лобачевского - Бойаи".
    В своих работах Н.И.Лобачевский предстает перед читателем прежде всего как глубокий математик, обратившийся к исследованиям начал этой науки.
    В самом деле, кто не согласится, что никакая математическая наука не должна бы начинаться с таких темных понятий, с каких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию, и что нигде в математике нельзя терпеть такого недостатка строгости, какой принуждены были допустить в теории параллельных линий Правда, что против ложных заключений от неясности первых и общих понятий в геометрии предостерегает нас представление самих предметов в нашем воображении, а в справедливости принятых истин без доказательства убеждаемся простотою их и опытом, например, астрономическими наблюдениями; однако ж все это нисколько не может удовлетворить ум, приученный к строгому суждению. ............