МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Математический факультет
Кафедра математического анализа и МПМ
Выпускная квалификационная работа
ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО ОРДИНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Выполнила студентка 5 курса
математического факультета Лоптева О. Н.
_____________________________/подпись/
Научный руководитель:
к.ф.-м.н., доц. Варанкина В. И.
_____________________________/подпись/
Рецензент:
к.ф.-м.н., доц. Здоровенко М. Ю.
_____________________________/подпись/
Допущена к защите в ГАК
Зав. кафедрой_______________________ Крутихина М. В.
«____»______________________________
Декан факультета____________________ Варанкина В. И.
«____»______________________________
КИРОВ, 2003
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1 Исходные определения
§1. Порядковые определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
§2. Топологические определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава 2
Линейно упорядоченное пространство ординальных чисел
§1. Вполне упорядоченные множества и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
§2. Конечные цепи и их порядковые типы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
§3. Порядковый тип . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§4. Свойства ординальных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
§5. Пространство ординальных чисел W(1) и его свойства. . . . . . . . . . . .18
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
ВВЕДЕНИЕ
Идеи топологии были высказаны ещё выдающимися математиками 19 века: Н. И. Лобачевским, Риманом, Пуанкаре, Кантором, Гильбертом и Бауэром. Однако общая топология, как её понимают сейчас, ведёт начало от Хаусдорфа («Теория множеств», 1914).
Истоки теории упорядоченных и частично упорядоченных алгебраических систем лежат в геометрии, функциональном анализе и алгебре.
Линейно упорядоченные пространства, в том числе и линейно упорядоченное пространство ординальных чисел, объединяют в себе две структуры: порядковую и топологическую. Систематического изложения теории пространства ординальных чисел не существует. Этим объясняется актуальность выбранной темы.
Целью дипломной работы является исследование пространства ординальных чисел, его порядковых и топологических свойств. В первой главе будут даны основные понятия теории множеств и общей топологии, а во второй главе будет введено понятие порядкового типа, установлены свойства порядковых чисел, а также проведено исследование пространства ординальных чисел, имеющее важное значение для данной работы. Будет доказана хаусдорфовость, нормальность, локальная компактность, счётная компактность, неметризуемость и некоторые другие свойства линейно упорядоченного пространства ординальных чисел.
ГЛАВА 1. ............
