Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра экономики
Контрольная работа № 1
по дисциплине «математические модели в экономике »
выполнена по методике М.Г. Сидоренко «математические модели в экономике»
Вариант-1
Выполнил:
студент ФДО ТУСУР
гр.: з-828-Б
специальности 080105
Афонина Ю.В,
1 декабря 2010 г.
Г. Нефтеюганск
2010г
Задание 1
В пространстве трех товаров рассмотрите бюджетное множество при векторе цен P и доходе Q. Описать его и его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств, изобразите бюджетное множество и его границу графически. В ответ дать число, равное объему бюджетного множества.
Вариант 1 Данные
P = (1,3,4)
Q = 24
Цена товара , товара, товара и бюджетное множество есть пирамида ОАВС. Точка А имеет координату , точка В имеет координату , точка С имеет координату .
Бюджетное множество B(P,Q) и его граница G(P,Q) зависят от цен и дохода.
Бюджетное множество и его границу можно определить с помощью обычных неравенств и равенств так:
и с помощью векторных равенств и неравенств
Объем бюджетного множества равен объему построенной пирамиды ОАВС.
Объему пирамиды ОАВС равен одной трети произведения площади основания на высоту:
где S – площадь основания, H – высота пирамиды.
В рассматриваемом случае высота Н равна 24.
Площадь основания равна ½ АВ умножить на ВС и на синус угла между ними.
Задание 2
Даны зависимости спроса D и предложения S от цены. Найдите равновесную цену, при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.
Вариант Данные 1 D = 1000 – 10p; S = 100 +10p
Решение:
Точка равновесия характеризуется равенством спрос и предложения, т.е. 1000 – 10p = 100+10p. Равновесная цена p* = 45 и выручка при равновесной цене W(p*) = p* * D(p*) = p* * S(p*) = 24750.
При цене p > p* объем продаж и выручка определяется функцией спроса, при p < p* - предложения. ............
