Математический тривиум В.И. Арнольд
    Уровень математической культуры падает; и студенты, и аспиранты, выпускаемые нашими вузами, включая механико-математический факультет МГУ, становятся не менее невежественными, чем профессора и преподаватели. В чём причина этого ненормального явления? В нормальных условиях студенты и аспиранты знают свою науку лучше профессоров, в соответствии с общим принципом распространения знаний: новое побеждает не потому, что старики его выучивают, а потому что приходят новые поколения, которые его знают.
    Среди множества причин, вызвавших это ненормальное положение, я хочу выделить те, которые зависят от нас самих, чтобы попытаться исправить то, что в наших силах. Одна из таких причин, по-моему, - наша система экзаменов, специально рассчитанная на систематический выпуск брака, т.е. псевдоучёных, которые математику выучивают как марксизм: зубрят наизусть формулировки и ответы на наиболее часто встречающиеся экзаменационные вопросы.
    Чем определяется уровень подготовки математика? Ни перечень курсов, ни их программы уровень не определяют. Единственный способ зафиксировать, чему мы действительно научили своих студентов - это перечислить задачи, которые они должны уметь решать в результате обучения.
    Речь идёт здесь не о каких-либо трудных задачах, а о тех простых вопросах, которые составляют строго необходимый минимум. Этих задач не обязательно должно быть много, но уметь решать их нужно требовать жестко. И. Е. Тамм рассказывал, что, когда он попал во время гражданской войны к махновцам, во время допроса он сказал, что учился на физико-математическом факультете. И он остался жив лишь благодаря тому, что сумел решить задачу из теории рядов, которая была ему тут же предложена, чтобы проверить, правду ли он говорит. Наши студенты должны быть готовы к таким испытаниям!
    Во всем мире экзамен по математике - это письменное решение задач. Письменный характер испытаний считается повсюду столь же обязательным признаком демократического общества, как выборы из нескольких кандидатов. Действительно, на устном экзамене студент полностью беззащитен. Мне случалось слышать, принимая экзамены на кафедре дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ, экзаменаторов, которые топили за соседним столом студентов, дававших безукоризненные ответы (возможно, превосходящие уровень понимания преподавателя). Известны и такие случаи, когда топили нарочно (иногда от этого можно спасти, вовремя войдя в аудиторию).
    Письменная работа - это документ, и экзаменатор поневоле более объективен при её проверке (особенно, если, как это и должно бы быть, работа для проверяющего анонимна).
    Есть ещё одно немаловажное преимущество письменных экзаменов: задачи остаются и могут быть опубликованы или сообщены студентам следующего курса для подготовки к своему экзамену. Кроме того, эти задачи сразу фиксируют и уровень курса, и уровень лектора, который их составил. Его сильные и слабые места сразу видны, специалисты сразу могут оценить преподавателя по тому, чему он хотел научить студентов и чему сумел научить их.
    Между прочим, во Франции задачи общего для всей страны Concours general (примерно соответствующего нашей олимпиаде) составляются учителями, посылающими свои задачи в Париж, где из них отбираются лучшие - и министерство получает объективные данные об уровне своих учителей, сравнивая, во-первых, предложенные ими задачи, а, во-вторых, результаты их учеников. ............