Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы В. М. Казиев, С. К. Кирьязева, Д. А. Кирьязев
    При разработке различных систем автоматизированного прогнозирования урожайности, при расчете максимальных урожаев и их агротехническом, экономическом, экологическом обеспечении важное место занимают модели роста и развития растений. Растение - сложная стохастическая система, содержащая множество параметров состояния, количественные изменения которых ведут к количественному и качественному изменениям всей системы в целом. Математическая модель роста и развития растений должна описывать основные процессы, на которые влияет управляющее воздействие. В первом приближении (достаточном для моделирования ростовых функций) система "растение - среда обитания" может быть интерпретирована как динамическая система с распределенными параметрами, а математические модели системы могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений. При построении таких моделей необходимо принимать во внимание те значительные трудности, которые возникают при идентификации моделей, а также невозможность точно и полно описать такую сложную динамическую систему как "растение - среда обитания". В связи с этим целесообразно создание достаточно простых моделей процесса роста (банка таких моделей), с небольшим числом неизвестных параметров - параметров агроэкосистемы, без которых растение не может существовать, не может функционировать как система. При таком подходе выигрыш может быть достигнут за счет использования более тонких и точных математических методов идентификации и прогноза, более интеллектуального, эффективного и гибкого математического и программного обеспечения, эффективных критериев адекватности и устойчивости моделей, а также технологии моделирования.
    С этих позиций рассматривается модель расчета влажности почвы с учетом накапливаемой биомассы и прогнозирования урожайности сельхозкультур по заданной (экологически обоснованной) влагообеспеченности корнеобитаемого слоя почвы и соответствующая компьютерная среда, позволяющая решать задачи прогноза влажности почвы и урожайности (биомассы) сельхозкультур на заданный момент времени с развитыми интерфейсными средствами, рассчитанными на неподготовленного пользователя - агронома, эколога. Описание математической модели и процедуры ее идентификации
    В настоящее время известно много способов определения влажности почвы. Наиболее распространёнными из них являются метеорологический и термостатно - весовой. Первый из этих способов может не дать желаемой точности, а второй связан с большими материальными и временными затратами. Поэтому важно разработать имитационную процедуру (алгоритм), дающую высокую точность и учитывающую физиологические характеристики сельхозкультур. Наиболее простое уравнение водного баланса расчетного корнеобитаемого слоя растений можно записать в виде:
    W? (t) = q(t)P(t) + P1(t) - E(t) - H(t), (1)
    где P(t) - величина осадков; q(t) - коэффициент использования осадков (определяется, например, экспертно или по формуле Харченко С.И. [6], через Wmin - наименьшую влагоёмкость почвы и Wz - влажность завядания); P1(t) - подпитывание (приток) из грунтовых вод; E(t) - суммарное испарение с корнеобитаемого слоя; H(t) - уровень (сток) грунтовых вод, W(t) - средняя по слою влажность почвы (с учётом поливов или на межполивной период).
    Оценим и учтём влияние накопившейся к некоторому моменту времени биомассы растений на экологически обоснованную величину суммарного испарения в каждый момент времени.
    Величину суммарного испарения с корнеобитаемой зоны растений представим в виде суммы интенсивности транспирации растениями E1(t) и интенсивности испарения с поверхности почвы E0(t):
    E(t) = E0(t) + E1(t) (2)
    Известно [1], что динамика прироста биомассы в предположении, что прирост биомассы хорошо коррелирует с интенсивностью транспирации растительного покрова, описывается уравнением:
    x? (t) = a(t)E1(t) - b(t)x(t), (3)
    где x(t) - биомасса культуры; a(t) - эффективность транспирации; b(t) - коэффициент расхода на дыхание.
    Для определения динамики накопления биомассы может быть использован банк различных моделей, из которых подбирается по тем или иным критериям адекватности наилучшая модель (по результатам идентификации).
    В рассматриваемой нами процедуре моделирования будем использовать
    достаточно простую для идентификации модель Ферхюльста - Вольтерра [2]:
    x? (t) = [? (t) - ? (t)x(t)]x(t), (4)
    где ? - коэффициент роста (автоприроста), ? - коэффициент сопротивления среды (нехватки воды).
    Известно также, что динамика прироста биомассы хорошо описывается уравнением Давидсона - Филиппа [3]:
    x? (t)= e0(t)(F(t) - R(t)), (5)
    где e0 - коэффициент перехода от массы усвоенной СО2 к сухой фитомассе; F - суммарный фотосинтез растений; R - суммарное дыхание растений.
    Интенсивность дыхания за сутки зависит от величины накопившейся биомассы. ............