МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРІВ

 

1. Математична обробка ряду рівноточних вимірів

Математична обробка ряду рівноточних вимірів полягає в послідовному визначенні числових характеристик вимірюваної величини.

Для зручності приведемо послідовність обчислень при обробці ряду рівноточних вимірів. Припустимо, що в результаті повторних рівноточних вимірів величини Х дотримано ряд результатів

             ()

Обчислюють

1. Просту арифметичну середину за формулою

Для зручності обчислень можна взяти умовне значення близьке до виміряних результатів х0. Обчислити різниці

             (i = l,n )

2. При відомому істинному значенні X обчислюють величину систематичної похибки за формулою

3. Абсолютні похибки вимірів при заданому істинному значенні X

            (i = l,n )

або ймовірні похибки, коли невідоме істинне значення  вимірюваної величини X

Контроль [Vi] = 0 — в межах точності обчислень.

4. Величини [] або [] з контролем

Контроль

5. Середню квадратичну похибку окремого виміру:

а) за формулою Гаусса

б) або за формулою Бесселя

6. Середню квадратичну похибку середнього арифметичного

Далі обчислюють оцінки надійності і середніх квадратичних похибок m і М.

7. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки

При цьому . Параметр t визначається за таблицями розподілу Стьюдента залежно від заданої ймовірності  та числа ступенів вільності n.

8. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього

Надійність визначення СКП арифметичного середнього М контролюють нерівністю

9. Визначають довірчі інтервали для:

а) можливого значення істинної величини

де  — параметр вибирається із таблиць розподілу Стьюдента  залежно від заданої ймовірності  та кількості ступенів вільності k = n - 1

б) можливих значень результатів вимірів

,

де параметр t вибирається так само, як і в попередньому випадку.

Якщо в ряду вимірів є результати, що виходять за межі визначеного параметра, то їх або повторюють, або виміри виключають і попередні обчислення виконують повторно;

в) дисперсії та стандарти середнього арифметичного

де m і М — середні квадратичні похибки, обчислені за формулами.

Коефіцієнти  і  обчислюються за формулами

,

при використані формули

,

при використанні формули, статистики  і  вибираються із таблиць розподілу Пірсона за числом ступенів вільності (n-1) або n та заданій імовірності  при

 i

Середнє арифметичне

Середню квадратичну похибку окремого виміру за формулою Бесселя

Середню квадратичну похибку середнього арифметичного

Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки

При  = 0,95 та n за таблицею = 2,3 отримаємо

Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього

При  = 0,95 та = 2,3

     або (1,3 > 0,62)

Це говорить про те, що оцінки m та М отримані надійно.

Обчислюють довірчі інтервали:

а) для істинного значення при  = 0,95  і  = 2,3

;

б) результатів вимірів

в) стандарти середнього арифметичного при  = 0,95 p2 = 0,03 і р1 = 0,97. k = n-1=11 Шляхом лінійного інтерполювання визначаємо  

Тоді   

Відповідно отримуємо інтервал

       ()

г) стандарти окремих вимірів

        ()

Можна обчислити і відносні похибки

а)      для істинного  значення довжини компаратора використаємо

інтервальну оцінку. Похибка визначення складе

де — початкове та кінцеве значення інтервалу. ............