Математична статистика

(реферат)

1. Задачі математичної статистики

Математична статистика як наука вивчає статистичні закономірності методами теорії ймовірностей за статистичними даними - результатами спостережень, опитувань або наукових експериментів.

Математична статистика розв’язує дві основні задачі.

Перша задача математичної статистики – вказати способи збирання та групування статистичних даних.

Друга задача математичної статистики – розробити методи аналізу статистичних даних у залежності від мети дослідження. Сюди відносяться:

а) оцінка невідомої ймовірності; оцінка невідомої функції розподілу; оцінка параметрів розподілу, вигляд якого відомий; оцінка залежності випадкової величини від однієї або декількох випадкових величин та інші;

б) перевірка статистичних гіпотез про вигляд невідомого розподілу або про величину параметрів розподілу, якщо він відомий.

Сучасна математична статистика розробляє способи визначення кількості експериментів до початку дослідження (планування експерименту), під час експерименту (послідовний аналіз) і розв’язує багато інших задач.

Отже, математична статистика вивчає методи збирання та обробки статистичних даних для одержання наукових та практичних висновків.

2. Генеральна та вибіркові сукупності

Нехай необхідно вивчити сукупність однорідних об’єктів відносно деякої ознаки (кількісної або якісної). Іноді для цього проводять суцільне обстеження, при якому досліджується кожний об’єкт сукупності. На практиці суцільне обстеження використовується порівняно рідко. Є декілька причин для цього:

·          сукупність має велику кількість об’єктів, яку обстежити фізично неможливо;

·          обстеження об’єкта вимагає його фізичного знищення;

·          для обстеження одного об’єкту необхідні значні матеріальні витрати.

В таких випадках вибирають із всієї сукупності об’єктів порівняно невелику кількість об’єктів, яку називають вибіркою , і обстежують їх. Множина об’єктів, з якої здійснюється вибірка називається генеральною сукупністю. Число елементів вибірки називають об’ємом вибірки, а число елементів генеральної сукупності – об’ємом генеральної сукупності. Генеральна сукупність може мати скінченну або нескінченну кількість елементів.

Приклад 2.1. Множина деталей виготовлена у цеху є скінченною генеральною сукупністю.

Приклад 2.2. Множина можливих значень, які можна отримати у результаті вимірювання фізичної величини є нескінченною генеральною сукупністю.

Часто генеральна сукупність має скінченну кількість об’єктів. Але якщо це число достатньо велике, то можна вважати, що генеральна сукупність має нескінченну кількість об’єктів. Це значно спрощує розрахунки без суттєвої втрати точності результатів. Таке спрощення виправдовується тим, що збільшення об’єму генеральної сукупності практично не впливає на результати обробки статистичних даних.

При здійсненні вибірки можна поступати способами: після того, як об’єкт вибраний і над ним виконано спостереження, його або повертають або не повертають у генеральну сукупність. У відповідності до цього розрізняють повторні вибірки, коли вибрані об’єкти повертаються в генеральну сукупність, і безповторні – коли не повертаються.

Для того, щоб за даними вибірки можна було б зробити вірні висновки про генеральну сукупність, необхідно щоб вибірка правильно представляла пропорції генеральної сукупності. Цю умову коротко формулюють так: вибірка повинна бути репрезентативною.

На підставі закону великих чисел можна стверджувати, що вибірка буде репрезентативною, якщо її здійснити випадково. ............