Математика и мифология о "Чужом" Алексей Чуличков
    Помните сказку для младших научных сотрудников "Понедельник начинается в субботу", написанную А. и Б. Стругацкими? Там в одном из фрагментов волшебник Мерлин, перенесенный волей авторов из средневековой Англии в наше время, рассказывает о своем путешествии по окрестным совхозам с председателем горисполкома и поминутно сбивается, называя его королем Артуром.
    А портреты вождей пролетариата в чукотских чумах, на которых привычные нашему глазу лица приобретали черты, свойственные людям народов Севера? Эти забавные ситуации - проявление так называемого феномена Чужого, превратившегося, по словам Ш.М. Шукурова, в XX веке "в одну из наиболее интенсивно обсуждаемых проблем гуманитарной мысли"*.
    Действительно, что такое "свое" и что такое "чужое"? Как мы отличаем одно от другого, как превращаем непривычное, незнакомое в близкое и понятное? Эти вопросы важны для каждого человека - от ребенка, познающего мир, до политика, пытающегося найти общий язык с народами и правителями других стран. Попытки разобраться в этих вопросах делаются и психологами, и философами, и историками, и даже математиками.
    Представьте себя на месте автора книги, в которой описывается путешествие героя в неведомые страны. Вам предстоит придумать нечто совершенно не похожее на наш мир. Как это сделать?
    Можно, например, придумать замысловатые названия тем вещам и явлениям, которыми наполнен "тот" мир, - тогда он точно не будет похож на наш. Но если эти названия не будут растолкованы, если не вызовут никаких ассоциаций у читателя - то, скорее всего, такая книга никогда и не будет прочитана. Нужно что-то хотя и составленное из привычных слов, но вызывающее яркое впечатление необычного, невозможного в мире "нашем".
    Итак - парадокс: из набора привычных понятий возникает новое, непривычное. Однако наш опыт свидетельствует о том, что это противоречие преодолимо - ведь мифы, сказки, фантастические романы реально существуют и пользуются неизменной популярностью, и в них именно за обычными словами и понятиями возникает мифическая, сказочная, фантастическая реальность.
    Рассуждения о математической природе "своего" и "чужого" помогают при решении ряда практических проблем, например - задачи узнавания цифр по их изображениям в условиях сильных помех. Основой метода ее решения является представление о форме изображения знака как о наборе изображений базисных фрагментов, составляющих любое изображение заданного знака. Изображение тем больше похоже на заданный знак, чем точнее оно приближается линейной комбинацией базисных фрагментов знака. Алгоритм успешно работает даже в ситуации, изображенной на рисунке: безошибочно узнавая в левом рисунке изображение единицы, в среднем - семерки, а в правом - изображение нуля: Попробуем разобраться в этом процессе, используя простую математическую модель. Ее можно громко назвать Моделью Познания Неведомого, которая описывает процесс построения понятий "мира Чужого" из понятий "мира Своего". Оказывается, многое из того, что нам понадобится, уже придумано в математике - вот уже примерно полвека существует ее раздел под названием "распознавание образов". В нем дано формальное описание понятий "свой-чужой", его мы и положим в основу наших рассуждений. ............