Часть полного текста документа: Министерство образования и науки РФ Рязанская Государственная Радиотехническая Академия Кафедра САПР ВС Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине ,,Информатика" Тема: ,,Метод хорд" Выполнил: студент 351 группы Литвинов Е.П. Проверил: Скворцов С.В. Рязань 2004г. Контрольный пример к курсовой работе студента 351 группы Литвинова Евгения. Задание: Разработать программу, которая выполняет уточнение корня нелинейного уравнения отделенного на заданном интервале [a,b], заданным методом. Решить нелинейное уравнение с использованием разработанной программы и средств системы MathCAD. Сравнить полученные результаты. Определить количество необходимых итераций для следующих значений погрешностей результата: Eps=;;;;. Используемый метод: метод хорд. Контрольный пример: ; Интервал [a,b]: [0,1]. Вариант: 2.2 Задание принял: Число выдачи задания: Число выполнения задания: Проверил: Скворцов С.В. Метод хорд. Пусть дано уравнение , где - непрерывная функция, имеющая в интервале (a,b) производные первого и второго порядков. Корень считается отделенным и находится на отрезке [a,b]. Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом промежутке [a,b] дугу кривой можно заменить хордой и в качестве приближенного значения корня принять точку пересечения с осью абсцисс. Рассмотрим случай (рис.1), когда первая и вторая производные имеют одинаковые знаки, т.е. . Уравнение хорды - это уравнение прямой, проходящей через две точки (a, f(a)) и (b, f(b)). Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки: Подставляя в эту формулу значения, получим уравнение хорды AB: . Пусть x1 - точка пересечения хорды с осью x, так как y = 0, то x1 может считаться приближенным значением корня. Аналогично для хорды, проходящей через точки и , вычисляется следующее приближение корня: В общем случае формулу метода хорд имеет вид: (1) Если первая и вторая производные имеют разные знаки, т.е. , то все приближения к корню выполняются со стороны правой границы отрезка (рис.2) и вычисляются по формуле: (2) Выбор формулы в каждом конкретном случае зависит от вида функции и осуществляется по правилу: неподвижной является такая граница отрезка изоляции корня, для которой знак функции совпадает со знаком второй производной. ............ |