В.В. Сидоренков, МГТУ им. Н.Э. Баумана

На основе первичных фундаментальных соотношений электромагнетизма - закона Кулона взаимодействия неподвижных электрических точечных зарядов и закона сохранения электрического заряда цепочкой последовательных физико-математических рассуждений построена система дифференциальных уравнений Максвелла классической электродинамики.

В курсе общей физики при изложении природы электричества [1] концепция электромагнитного поля является центральной, поскольку посредством такого поля реализуется один из видов фундаментального взаимодействия разнесенных в пространстве материальных тел. Физические свойства указанного поля математически представляются системой функционально связанных между собой уравнений в частных производных первого порядка, первоначальная версия которых была получена во второй половине XIX века Дж.К. Максвеллом [2] обобщением эмпирических фактов. В структуре этих уравнений, описывающих поведение электромагнитного поля в неподвижной среде, заложена основная аксиома классической электродинамики - неразрывное единство переменных во времени электрического и магнитного полей. В современной форме такая система дифференциальных уравнений имеет следующий вид:

(a) , (b) ,

(c) , (d) . (1)

Здесь векторные поля: электрической  и магнитной  напряженности, соответственно, электрической  и магнитной  индукции, а также плотности электрического тока ;  и  - абсолютные электрическая и магнитная проницаемости,  - удельная электрическая проводимость материальной среды, - объемная плотность стороннего электрического заряда.

Покажем, как на основе первичных фундаментальных соотношений электромагнетизма - закона Кулона взаимодействия электрических точечных неподвижных зарядов

 (2)

и закона сохранения электрического заряда [1]

 (3)

цепочкой последовательных физико-математических рассуждений можно построить систему электродинамических уравнений Максвелла (1). Представляется, что логика таких рассуждений позволит обучаемым яснее и глубже понять сущность корпускулярно-полевого дуализма природы электричества.

Фундаментальность закона Кулона (2) состоит в том, что его посредством описывается силовое взаимодействие разнесенных в пространстве неподвижных электрически заряженных материальных тел, где для изучения следствий такого взаимодействия вводят понятие электрического поля в виде напряженности – силы Кулона на единицу заряда: , где  - пробный точечный заряд. Топология структуры электрического поля точечного заряда  такова, что интеграл от этой функции по сфере любого радиуса константен: , а при использовании понятия телесного угла несложно убедиться: поток вектора поля электрической индукции (смещения)  через произвольную замкнутую поверхность S тождественно равен суммарному стороннему электрическому заряду  в объеме  внутри этой поверхности, причем на самой указанной поверхности посредством интегрирования поля электрической индукции  определяется индуцируемый поляризационный электрический заряд , так что :

.

Такие рассуждения называют электростатической теоремой Гаусса. Она описывает результат электрической поляризации. Правда, обычно в физические подробности процесса поляризации не вникают, а потому в данной теореме о заряде  в теореме просто не говорят. ............