Задание на курсовую работу
1. Построить вариационный ряд
2. Рассчитать числовые характеристики статистического ряда:
а) Размах варьирования.
б) Среднее арифметическое значение.
в) Оценки дисперсии.
г) Оценки среднеквадратического отклонения.
д) Мода.
е) Медиана.
ж) Коэффициент вариации.
3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
4. Построить эмпирическую функцию распределения.
5. Построить статистическую проверку гипотезы по нормальному распределению с помощью критерии Пирсона или Колмогорова.
6. Вычислить асимметрию и эксцесс.
7. Построить доверительные интервалы, для математического ожидания и среднеквадратического отклонения для надежности 95%.
8. Выводы.
Данные по выборке вариант 34
-678 -752 -624 -727 -612 -632 -704 -697 -627 -727 -561 -748 -686 -676 -676 -696 -717 -694 -700 -707 -680 -681 -687 -656 -692 -644 -805 -758 -695 -722 -706 -704 -681 -608 -647 -699 -658 -686 -689 -643 -701 -716 -731 -623 -693 -703 -731 -700 -765 -697 -662 -705 -667 -677 -701 -678 -667 -673 -697 -701 -597 -716 -689 -694 -695 -729 -700 -717 -647 -673 -690 -578 -703 -688 -666 -670 -671 -693 -688 -646 -667 -689 -711 -731 -604 -691 -675 -686 -670 -703 -696 -702 -660 -662 -681 -666 -677 -645 -746 -685
1. Построение вариационного ранжированного ряда
Сортируем экспериментальные данные по возрастанию. Получаем вариационный ряд.
Таблица 1
-805 -727 -705 -700 -695 -689 -681 -673 -662 -632 -765 -727 -704 -700 -694 -688 -680 -671 -660 -627 -758 -722 -704 -700 -694 -688 -678 -670 -658 -624 -752 -717 -703 -699 -693 -687 -678 -670 -656 -623 -748 -717 -703 -697 -693 -686 -677 -667 -647 -612 -746 -716 -703 -697 -692 -686 -677 -667 -647 -608 -731 -716 -702 -697 -691 -686 -676 -667 -646 -604 -731 -711 -701 -696 -690 -685 -676 -666 -645 -597 -731 -707 -701 -696 -689 -681 -675 -666 -644 -578 -729 -706 -701 -695 -689 -681 -673 -662 -643 -561
Вывод: Вариационный ряд послужит нам для облегчения дальнейших расчетов, и для определения относительных частот и разделения на интервалы и расчета ряда числовых характеристик.
2. Расчет числовых характеристик статистического ряда
2.1 Размах варьирования
Размах варьирования вычисляется по формуле:
(2.1)
где R – размах варьирования;
xmax – максимальный элемент вариационного ряда;
xmin – минимальный элемент вариационного ряда;
xmax= – 561
xmin = -805
R = -561+805=244
2.2 Среднеарифметическое значение статистического ряда
(2.2)
где ni – частота варианты xi;
xi – варианта выборки;
n = ∑ ni – объем выборки;
Распределение выборки представлено в таблице 2.
Таблица 2
Xi n Xi n Xi n Xi n Xi n Xi n Xi n -805 1 -717 2 -700 3 -689 3 -675 1 -647 2 -608 1 -765 1 -716 2 -699 1 -688 2 -673 2 -646 1 -604 1 -758 1 -711 1 -697 3 -687 1 -671 1 -645 1 -597 1 -752 1 -707 1 -696 2 -686 3 -670 2 -644 1 -578 1 -748 1 -706 1 -695 2 -685 1 -667 3 -643 1 -561 1 -746 1 -705 1 -694 2 -681 3 -666 2 -632 1 -731 3 -704 2 -693 2 -680 1 -662 2 -627 1 -729 1 -703 3 -692 1 -678 2 -660 1 -624 1 -727 2 -702 1 -691 1 -677 2 -658 1 -623 1 -722 1 -701 3 -690 1 -676 2 -656 1 -612 1
2.3 Оценка дисперсии
(2.3)
где s2 – несмещенная оценка генеральной дисперсии;
2.4 Оценка среднего квадратического отклонения
(2.4)
2.5 Определение моды
Модой называют варианту с наибольшей частотой повторений.
Из таблицы 2 находим, что наибольшую частоту n=3 имеют варианты x = -731, x = -703, x = -701, x = -700, x = -697, x = -689, x = -686, x = -681, x = -667.
2.6 Определение медианы
Если количество вариант число четное, то медиана вычисляется по формуле:
МВ=(xk+xk+1)/2 (2.5.)
где xk – пятидесятый член вариационного ряда;
xk+1 – пятьдесят первый член вариационного ряда;
n – Количество вариант и n=2*k
МВ=(xk+xk+1)/2=(-689–689)/2= -689
2.7 Расчет коэффициента вариации
Расчет коэффициента вариации проведем по формуле:
(2.6)
Вывод:
Размах варьирования является простейшей характеристикой рассеяния вариационного ряда.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводные характеристики – генеральную дисперсию и средним квадратическим отклонением.
Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние, у которого коэффициент больше (эта величина безразмерная поэтому он пригоден для сравнения вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.
В целом числовые характеристики служат для сравнения рассеяния вариационных рядов в сравнении с аналогичными числовыми характеристиками других вариационных рядов.
3. ............
