ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА И ФИНАНСОВ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу: «Статистика»
Выполнил: студент группы ПФ-176\з
Исаенко В.В.
Проверил: Земцова Е.М.
Челябинск
2008
Задача 1
Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:
Выполнение норм, % Число рабочих, чел. До 90 4 90-100 16 100-110 40 110-120 30 120-130 10 ИТОГО:
На основании этих данных вычислить:
1) средний процент выполнения нормы;
2) моду и медиану;
3) размах вариаций;
4) среднее линейное отклонение;
5) дисперсию;
6) среднее квадратичное отклонение;
7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;
8) с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу;
9) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.
Сделать выводы.
Решение:
Перед нами представлен ряд с равными интервалами. Интервал равен 10. И один отрытый интервал «до 90». Так как следующий за открытым интервал равен 10 следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна «80-90».
1) Найдем середины интервалов по формуле:
Получаем следующие значения: 85, 95, 105, 115, 125.
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процент выполнения нормы:
Средний процент выполнения нормы равен 107,6%.
2)Рассчитаем моду:
= 100+10
Таким образом, наиболее часто встречающееся значение процента выполнения нормы равно 107,06%
Рассчитаем медиану:
Подставляем значения:
- нижняя граница медианного интервала «100-110», равная 100;
- величина медианного интервала, равная 10:
- накопленная частота интервала, предшествующая медианному, равная 20:
Выполнение норм, % Число рабочих, чел. Накопленная частота До 90 4 4 90-100 16 4+16=20 100-110 40 20+40=60 110-120 30 60+30=90 120-130 10 90+10=100 ИТОГО: 100 -
полусумма частот, равная 50:
соответственно полусумма равна 50;
- частота медианного интервала, равная 40.
3) Рассчитаем размах вариаций - разность между самым большим и самым малым наблюдаемыми значениями признака:
R=Xmax – Xmin = 130-80 = 50
4) Рассчитаем среднее линейное отклонение . Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений и . Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.
Формула среднего линейного отклонения для нашего случая:
Найдем середину интервалов, определим произведения значений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму их произведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от средней велечины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму их произведений.
Средняя величина нами рассчитана в первом пункте задания и равна
Выполнение норм, %
Число рабочих, чел.
Середина интервала
А 1 2 3 4 5 До 90 4 85 340 22,6 90,4 90-100 16 95 1520 12,6 201,6 100-110 40 105 4200 2,6 104 110-120 30 115 3450 7,4 222 120-130 10 125 1250 17,4 174 ИТОГО: 100 - 10760 - 792
Рассчитываем среднее линейное отклонение:
Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. ............
