Модели анализа тестирования в образовательном процессе
    О. М. Полещук, К. К. Рыбников
    Последние пять лет Центр тестирования проводит тестирование выпускников с целью совершенствования приема в вузы и создания равных условий при оценке качества знаний для всех испытуемых [1]. Эти мероприятия являются частью российской образовательной реформы и направлены на получение объективной и независимой информации об уровне знаний абитуриентов. В связи с особой ролью проводимых мероприятий и ростом год от года охваченной этими мероприятиями аудитории, особенно актуальна задача перевода набранных тестируемыми баллов в привычные оценки "2", "3", "4", "5" или "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо", "отлично". В настоящей работе не будут рассматриваться недостатки использования вышеперечисленных баллов или соответствующих им уровней для оценки знаний обучающихся. Отметим только, что многие учебные заведения для внутреннего контроля давно используют свои, более чувствительные шкалы.
    Методы, применяемые для перевода набранных тестируемыми баллов в привычные оценки, как правило [2-5], опираются на аппарат теории вероятностей и математической статистики, хотя природа неопределенности, возникающей при оценке знаний, является лингвистической [6], а не случайной (в смысле физической случайности). Вероятностная мера, применяемая для измерения неопределенности типа физической случайности, является аддитивной нечеткой мерой [7], в то время как [8-10] реальное поведение человека противоречит предположению об аддитивности мер, которые он использует при оценке каких-либо событий. В психологии до сих пор используются стохастические модели обучаемости, хотя ряд авторов экспериментально показал [8,9], что способность обучаться в вероятностной обстановке не свойственна человеку. В то же время [7] одной из замечательных способностей человека является его способность обучаться в нечеткой обстановке. В соответствии с этим методы, применяемые для анализа моделей тестирования, должны опираться на теорию нечетких множеств, которая занимается изучением и измерением неопределенности лингвистической природы. Отказ от методов, опирающихся на аддитивную вероятностную меру, актуален не только для моделирования образовательного процесса. Он также актуален для моделирования областей, в которых приходится учитывать действия лица, принимающего решения, или следствия его суждения.
    Постановка задачи. На основе аппарата теории нечетких множеств построить модель, позволяющую переводить результаты тестирования, выраженные в баллах, в привычные оценки "2", "3", "4", "5" или "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо", "отлично".
    Решение. Необходимым этапом решения этой задачи является этап отбора квалифицированных преподавателей, предъявляющих статистически похожие (в смысле нечёткой кластеризации) требования к оценке знаний по материалу, в рамках которого был составлен тест. Новым в решении поставленной задачи является не сам этап (например, в [2] этот отбор осуществляется по - критерию), а метод решения. Мы предлагаем подойти к решению этого вопроса с позиции теории нечетких множеств. Фазифицируем оценки, которые были выставлены каждым преподавателем в процессе приема экзаменов по программному материалу теста (в предыдущем тестированию периоде). ............