Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
    
    1. Введение
     Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, полученные при различных условиях освещения и(или) измененных1 оптических свойствах объектов могут отличаться радикально. Это обстоятельство порождает значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации изображений реальных сцен, в которых решение должно не зависеть от условий регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения неизвестного объекта на фоне известной местности, известного объекта на произвольном фоне при неконтролируемых условиях освещения, о задаче совмещения изображенний одной и той же сцены, полученных в различных спектральных диапазонах и т.д.
     Методы морфологического анализа, разработанные более десяти лет тому назад, [1-5], для решения перечисленных задач, были в основном ориентированы для применения к черно-белым изображениям2 и оказались достаточно эффективными, [5-11].
     Между тем, по меньшей мере два обстоятельства указывают на целесообразность разработки морфологических методов анализа цветных изображений. Во-первых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний, как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Во-вторых, описание формы изображения в терминах цвета позволит практически устранить эффект теней и влияние неопределенности в пространственном распределении интенсивности спектрально однородного освещения.
    
    2. Цвет и яркость спектозонального изображения.
    Рассмотрим некоторые аспекты теории цвета так называемых многоспектральных (спектрозональных, [13]) изображений, аналогичной классической колориметрии [12]. Будем считать заданными n детекторов излучения со спектральными чувствительностями j=1,2,...,n, где ??(0,?) - длина волны излучения. Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения со спектральной плотностью e(?)?0, ??(0,?), далее называемой излучением, образуют вектор , w???=. Определим суммарную спектральную чувствительность детекторов , ??(0,?), и соответствующий суммарный сигнал назовем яркостью излучения e???. Вектор назовем цветом излучения e???. Если цвет e??? и само излучение назовем черным. Поскольку равенства и эквивалентны, равенство имеет смысл и для черного цвета, причем в этом случае - произвольный вектор, яркость оторого равна единице. Излучение e????назовем белым и его цвет обозначим если отвечающие ему выходные сигналы всех детекторов одинаковы:
    .
    Векторы , и , , удобно считать элементами n-мерного линейного пространства . Векторы fe, соответствующие различным излучениям e???, содержатся в конусе . Концы векторов содержатся в множестве , где I - гиперплоскость .
     Далее предполагается, что всякое излучение , где E - выпуклый конус излучений, содержащий вместе с любыми излучениями все их выпуклые комбинации (смеси) Поэтому векторы в образуют выпуклый конус , а векторы .
     Если то и их аддитивная смесь . Для нее
     . (1)
    Отсюда следует
     Лемма 1. Яркость fe и цвет ?e любой аддитивной смеси e??? излучений e1(?),...,em(?), m=1,2,... определяются яркостями и цветами слагаемых.
     Подчеркнем, что равенство , означающее факт совпадения яркости и цвета излучений e??? и , как правило, содержит сравнительно небольшую информацию об их относительном спектральном составе. ............