Зміст

Вступ

1.    Теоретична частина

1.1  Постановка задачі

1.2  Використовувані методи і алгоритми

1.3  Вхідні та вихідні дані

2. Практична частина

2.1 Архітектура програми

2.2 Опис програми

2.3 Контрольний приклад

Висновок

Список використаної літератури

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Додаток 4

Вступ

Розвиток та значне поширення засобів обчислювальної техніки в останні роки послужило поштовхом для розробки програмного забезпечення різного рівня складності та різного за призначенням.

Для засвоєння вмінь та навичок розробки програмного забезпечення в процесі навчання вивчається предмет «Основи програмування та алгоритмічні мови». Курсовий проект є підсумком отриманих під час навчання знань.

Курсовий проект «Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа» розроблений на алгоритмічній мові програмування з використанням модуля користувача для роботи з многочленами та математичних методів обробки інформації.

-    в першому розділі виконується аналіз задачі, що вирішується, а саме: описується математичний аспект задачі, вичленяються базисні операції, які надалі оформляються як відносно незалежні частини програми (процедури і функції), приводяться вхідні дані.

-    в другому розділі розкривається творчий процес рішення: логічне представлення даних, розробка алгоритму, розробка та опис програми.

Проект «Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа» носить практичний характер і є досить актуальною.

1.   Теоретична частина  Постановка задачі

Нехай на відрізку [a;b] визначено певний клас функцій {P(x)}, наприклад, клас алгебраїчних многочленів, а в точках x0,x1,...,xn цього проміжку задано значення деякої функції y=f(x): y0=f(x0), y1=f(x1), ..., yn=f(xn). Наближену заміну функції f на відрізку [a;b] однією з функцій P(x) цього класу так, щоб функція P(x) в точках x0,x1,...,xn набувала тих самих значень, що й функція f, називають інтерполюванням або інтерполяцією. Точки x0, x1, ... ,xn називають вузлами інтерполювання, функцію P(x) - інтерполюючою функцією, а формулу f(x)»P(x), за допомогою якої обчислюють значення функції f у проміжку [a;b], - інтерполяційною формулою.

Якщо функція P(x) належить до класу алгебраїчних многочленів, то інтерполювання називається параболічним. Параболічне інтерполювання найзручніше, оскільки многочлени, які прості за формою і не мають особливих точок, можуть набувати довільних значень, їх легко обчислювати, диференціювати та інтегрувати.

Сформулюємо задачу параболічного інтерполювання: в n+1 різних точках x0, x1, ... ,xn задано значення функції f: y0=f(x0), y1=f(x1), ..., yn=f(xn) і треба побудувати многочлен

Pn(x)=a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an

степеня n, який задовольняв би умови:

Pn(xi)=yi (i=0,1, . . . , n).

Задача має єдиний розв’язок. Многочлен Pn(x) називають інтерполяційним многочленом. Інтерполяційний многочлен єдиний, проте можливі різні форми його запису.

Інтерполяційний многочлен будують тоді, коли:

 функцію задано таблично для деяких значень аргументу, а треба знайти її значення для значень аргументу, яких в таблиці нема.

 функцію задано графічно, а треба знайти її наближений аналітичний вираз.

 функцію задано аналітично, але її вираз досить складний і незручний для виконання різних математичних операцій.

При написанні даної роботи розглядалася задача побудови інтерполяційного многочлена.

Інтерполяційний многочлен Лагранжа має такий вираз:

Ln(x)=

Многочлен Лагранжа зручно будувати у випадку рівновіддалених вузлів.

 Використовувані методи і алгоритми

При написанні представленої роботи використовувалися математичні методи, які відповідають основним операціям у кільці многочленів. ............