О принципиальной возможности аксиоматической перестройки произвольной научной теории
    А.Воин
    Краткое рассмотрение этого вопроса сделано уже мной в статье "Проблема абсолютности - относительности научного познания и единый метод обоснования" ("Философские исследования", №2, 2002). Но поскольку аксиоматическое построение играет большую роль в едином методе обоснования, то есть необходимость расширить это рассмотрение и в частности, включить в него существующие возражения против принципиальной возможности аксиоматической перестройки произвольной теории, которые я в той статье не рассматривал.
    Первое такое возражение со ссылкой на результат Геделя "обосновавшего принципиальную неполноту аксиоматических реконструкций достаточно богатых научных теорий", принадлежит П.Йолону(1). Что имеет в виду П.Йолон и другие, согласные с ним, философы под "принципиальной неполнотой аксиоматических реконструкций" теории. Они имеют в виду, что, якобы, в случае достаточно богатой научной теории, невозможно получить все ее выводы ни из какой одной системы аксиом. И ссылаются при этом, как уже сказано, на теорему Геделя. Рассмотрим, что сделал Гедель на самом деле и какое это имеет отношение к нашему предмету.
    Гедель доказал недоказуемость полноты и непротиворечивости системы аксиом арифметики в рамках теории, построенной на этих аксиомах., т.е. отправляясь от них(2) . Опровергает ли это само по себе, без дополнительных допущений, возможность аксиоматической перестройки произвольной теории или доказывает ли это "принципиальную неполноту аксиоматической реконструкции"? Даже если обобщить теорему Геделя с арифметики на произвольную теорию /чего он не делал, но против чего я не возражаю/, то все равно -ответ отрицательный. Потому что какая нам разница с точки зрения этой возможности, будет ли доказана полнота и непротиворечивость внутри теории или вне ее. Более того, внутри аксиоматичес-кой теории не может быть доказана не только полнота и непротиво-речивость аксиом, но даже их истинность. В этом, собственно, смысл аксиоматического подхода, т.е. в том, что утверждения, содержащиеся в аксиомах принимаются без доказательства, а "как аксиомы". Истинность их при этом проверяется только соот-ветствием их и выводов из них эмпирие. Дедуктивное же доказа-тельство их возможно только в рамках более общей теории, аксиомы которой теперь уже будут недоказуемы /дедуктивно/ внутри нее. Так, например, базисные положения дифференциаль-ного исчисления доказываются не внутри его, а в теории преде-лов. В свою очередь базисные положения последней доказываются в теории множеств.
    Но если нас устраивает и не мешает аксиоматической рекон-струкции недоказуемость истинности аксиом внутри теории, то почему должна мешать аналогичная недоказуемость полноты и непротиворечивости, тем более, что непротиворечивость проверя-ется /хотя и не доказывается/ тем же соответствием эмпирие. /Внутри природы нет противоречий/.
    Т.е. сама по себе теорема Геделя не приводит к отрицанию принципиальной аксиоматичности. А чтобы прийти к ней, было добавлено допущение /См.2/ , что полнота арифметической системы аксиом не только не может быть доказана внутри нее, но там ее нет вообще, т.е. что арифметическая система аксиом -не полна. ............