О псевдоволнах электромагнитного поля В.В. Сидоренков МГТУ им. Н.Э. Баумана
    Общепринятая логика обсуждения вопроса о переносе энергии электромагнитного поля посредством волн такова, что проблемы здесь как бы и нет: всем все понятно, однако в действительности проблема выяснения физического механизма переноса энергии синфазными компонентами электромагнитной волны реально существует, и для разрешения парадокса требуется эвристический, кардинальный подход.
    Концепция электромагнитного (ЭМ) поля является основополагающей в классической электродинамике [1], где считается, что все явления электромагнетизма физически полно представлены этим полем, свойства которого исчерпывающе описываются системой электродинамических уравнений Максвелла:
    (a) , (b) , (1)
    (c) , (d) ,
    где - постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. Важнейшим следствием уравнений (1) является тот факт, что компоненты ЭМ поля, электрическая и магнитная напряженности, перемещаются в свободном пространстве в виде поперечных волн.
    С целью ответа на вопрос, как распространяются эти волны и что они переносят, обратимся к закону сохранения энергии, аналитическую формулировку которого можно получить при совместном решении уравнений Максвелла (1) в виде так называемой теоремы Пойнтинга:
    . (2)
    Поскольку далее рассматривается распространение ЭМ волн в среде идеального диэлектрика (), то соотношение (2) этом случае запишется как:
    . (3)
    Рассмотрим выполнение закона сохранения энергии для монохроматической ЭМ волны, полевые компоненты которой, согласно волновым решениям уравнений Максвелла [1], распространяются, например, вдоль оси x в пространстве без потерь синфазно: и , а их амплитуды связаны между собой как . Подставляя выражения для этих компонент в соотношение (3), окончательно получаем:
    . (4)
    В итоге , так как, по определению, это объемная плотность потока векторного поля в данной точке, а потому для бегущей волны в пространстве без потерь усредненный по времени поток ее энергии через замкнутую поверхность очевидно равен нулю. Итак, уравнения Максвелла описывают необычные, весьма странные волны, которые логично назвать псевдоволнами, поскольку, с одной стороны, синфазные волны не способны в принципе переносить ЭМ энергию, а с другой - перенос энергии реально наблюдается, более того это физическое явление широко и всесторонне используется практически, определяя многие аспекты жизни современного общества .
    Итак, имеем парадокс, существующий уже более века. Поражает здесь то, что общепринятая логика анализа переноса энергии ЭМ волнами такова, что проблемы как бы и нет: всем все понятно. Например, из соотношения для амплитуд в волновых решениях уравнений (1) формально следует, что для ЭМ энергии , хотя синфазные волны переносить энергию не могут. Правда, делались попытки действительно разобраться в этом вопросе, но эти объяснения (например, [2]), на наш взгляд, не выдерживают критики, поскольку обсуждались не сами уравнения Максвелла или их прямые следствия, а то, что эти уравнения не учитывают характеристики реальных ЭМ излучателей или специфику взаимодействия материальной среды с ЭМ полем при распространении его волн. ............