О звуковысотной организации ладотональных систем
    Понятие принципа минимизации позволяет определить звуковысотные отношения между ступенями ладотональной системы и ее центром.
    Предварительно отметим, что два понятия - лад и тональность неразрывны и лад сам по себе, может существовать только в виде звукоряда. В этом понимании ладовая система определяется Ю. Н. Холоповым в Музыкальном энциклопедическом словаре.
    К такому пониманию теоретики шли достаточно долгим путем, которому когда-нибудь будет посвящено отдельное исследование. То есть, лад или ладотональная система является системой звуковысотных отношений всех ступеней лада по отношению к его центру. В свою очередь, через эту связь определяются звуковысотные отношения ступеней между собой. Центром может быть, как одна ступень - тоника (моноцентр), так и тонический комплекс ступеней (полицентр). Звуковысотные отношения ступеней лада определяются через звуковысотные значения музыкальных интервалов образуемых с тоникой или тоническим комплексом.
    В отношении гармонической организации Т. Ф. Мюллер писал: "Она возникает в любом виде многоголосия ... и присутствует в скрытом виде даже в одноголосии. ... Всякая мелодия таит в себе гармонию; более того, в ней потенциально заключены многие варианты гармонизации"[1].
    В свете принципа минимизации можно дополнить цитату из Мюллера тем, что любая нотная запись мелодии, любая последовательность нот может заключать в себе не один мелодический вариант, каждый из которых определяется своей гармонизацией или группой вариантов гармонизации, то есть зависит от выбора гармонического центра - тоники или тонического комплекса.
    Естественно, что это также относится и к ладотональным системам.
    Обратимся к 12-ступенному звукоряду, построенному от до. В соответствии с принципом минимизации, при принятии первой ступени за центральную - тонику, в нем образуются следующие звуковысотные отношения: до - 1, до# - ?, ре - 9/8, ре# (миb) - 6/5, ми - 5/4, фа - 4/3, фа# - 10/7 или 7/5, соль - 3/2, соль# (ляb) - 8/5, ля - 5/3, ля# (сиb) - 7/4, си - ?. Знак вопроса поставлен у тех ступеней, для которых звуковысотные значения не могут быть определены в непосредственной связи с до. Возможно, возникает вопрос по поводу однозначного присвоения интервалам до-ре значения 9/8 и до-сиb - 7/4. Это объясняется тем, что в данных случаях мы получаем минимальные гармонические отношения в созвучиях подчиненного типа (минимизация по количеству основных тонов в созвучии). Это подтверждается в ходе анализа и переложения в 22-ступенной строй 1-ой прелюдии И. С. Баха. Можно рассматривать это как дополнительное свидетельство, что 9-ый обертон слышен в строении звука и самостоятельно участвует в формировании гармонического слуха, а не в качестве квинты к квинте. Но это касается только связи второй и седьмой ступеней с центром. Для большесекундовых отношений между другими ступенями в рамках ладотональности это значение, в 12-ступенном строе, может быть и иным - 10/9 или 8/7. В этом проявляется организующая сила тонального центра, который оказывает влияние на интонационные отношения между другими ступенями ладотональной системы.
    Но существует и обратное действие.
    Принцип минимизации действует и при взаимодействии музыкальных ступеней в последовательном движении. ............