МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ
    
     СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ "Обработка результатов эксперимента" Вариант №999
    
    
    
    
    ВЫПОНИЛ: студент группы АТ-312
    Литвинов Александр Владимирович
    ПРОВЕРИЛ: Африкян Арсен Джуванович
     ВОЛГОГРАД 2003
    Исследования прочности 250 образцов бетона на сжатие образуют совокупность независимых и равноточных измерений случайной величины Х (МПа):
     21,8 24,7 25,3 19,8 22,1 22,2 25,9 24,0 24,9 24,1 22,0 22,9 24,7 24,1 21,5 21,6 21,7 21,8 24,5 24,6 24,2 19,3 24,6 24,9 24,1 22,8 25,4 22,0 24,5 23,1 24,6 24,7 19,1 24,8 24,1 24,0 22,7 22,8 22,1 22,2 24,3 24,4 19,2 25,7 22,8 22,1 25,1 25,5 25,6 22,3 25,7 23,1 23,0 23,5 23,3 23,4 23,9 25,7 25,3 25,8 25,0 20,1 24,1 20,0 23,7 23,8 20,9 20,1 18,0 20,7 20,1 20,5 23,7 23,3 24,7 23,8 20,6 22,6 22,7 19,5 22,2 20,7 23,7 24,2 20,3 20,8 20,0 25,2 25,6 19,6 20,3 20,9 20,6 26,8 21,0 21,9 22,7 22,3 21,1 21,7 21,1 26,2 26,6 21,3 21,0 26,7 26,3 21,5 24,7 21,6 23,9 23,1 21,7 24,3 24,7 24,0 21,8 20,8 20,2 21,1 21,2 21,6 26,8 26,1 21,7 21,3 21,4 22,8 22,0 21,9 21,6 27,2 28,0 21,7 21,0 22,6 22,7 21,2 21,6 21,7 22,1 22,5 22,6 22,7 22,8 21,3 21,8 21,6 22,1 22,5 22,6 22,6 22,3 22,0 22,9 22,1 22,7 23,6 22,3 22,4 22,9 24,8 24,0 24,3 24,4 24,9 22,6 22,1 22,7 21,9 21,1 22,4 22,9 19,9 22,6 21,7 21,1 21,1 22,1 22,5 22,3 22,8 19,6 22,0 23,2 23,6 23,7 23,3 23,8 22,3 23,7 23,1 24,7 25,6 25,0 23,1 23,6 23,7 21,0 21,3 21,4 21,9 23,8 23,1 23,0 23,3 23,4 22,4 24,6 22,9 23,3 23,8 23,0 23,3 22,6 23,9 23,1 23,9 23,6 23,1 23,9 23,1 23,7 23,1 23,5 23,6 23,7 23,8 23,1 24,6 24,7 24,3 24,8 23,2 22,6 22,7 23,2 23,6 20,4 23,7 23,4 19,3 23,9 23,6 23,1 23,5 20,7 20,6 23,6 23,6
     Требуется: 1. вычислить точечные оценки для математического ожидания, среднеквадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса; 2. составить интервальный статистический ряд распределения относительных частот и построить гистограмму и полигон относительных частот; 3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график и график кумуляты; 4. исходя из общих представлений о механизме образования СВ Х, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам, выдвинуть гипотезу о виде распределения СВ Х; записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения для выдвинутого гипотетического закона, заменяя параметры закона вычисленными для них оценками; 5. по критерию согласия ?2 Пирсона проверить соответствие выборочного распределения гипотетическому закону для уровня значимости q = 0,05; 6. вычислить интервальные оценки для математического ожидания и среднеквадратического отклонения, соответствующие доверительным вероятностям ? = 0,95 и ? = 0,99.
    Решение:
    
    Изучение непрерывных случайных величин начинается с группировки статистического материала, т. е. разбиения интервала наблюдаемых значений СВ Х на k частичных интервалов равной длины и подсчета частот попадания наблюдаемых значений СВ Х в частичные интервалы. Количество выбираем равным 10 (k = 10).
    Разобьем весь диапазон значений на 10 интервалов (разрядов). Длину частичного интервала определим по формуле:
    ;
    Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в таблицу. В результате получили статистический ряд распределения частот ():
     Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа [18;19) [19;20) [20;21) [21;22) [22;23) [23;24) [24;25) [25;26) [26;27) [27;28] Частота mi 1 9 20 41 56 60 38 16 7 2
    Для получения статистического ряда частостей разделим частоты mi на объем выборки n. ............