Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань
Хід роботи
I. Схема вимірювань та початкові дані.
1) Схема вимірювань:
2) Початкові дані:
– номінальне значення частоти генератора – 270 Гц;
– точність установки частоти генератора – ± 1,5%;
– початковий статистичний ряд:
Табл. 1
Номер вимірювання
Значення частоти, Гц
Номер вимірювання
Значення частоти, Гц
1 269,508 24 269,597 2 269,441 25 269,550 3 269,627 26 269,517 4 269,442 27 269,417 5 269,520 28 269,442 6 269,604 29 269,476 7 269,627 30 269,535 8 269,522 31 269,521 9 269,476 32 269,623 10 269,451 33 269,583 11 269,515 34 269,457 12 269,439 35 269,441 13 269,509 36 269,487 14 269,508 37 269,516 15 269,508 38 269,528 16 269,526 39 269,499 17 269,572 40 269,453 18 269,523 41 269,518 19 269,580 42 269,556 20 269,511 43 269,543 21 269,520 44 269,445 22 269,528 45 269,536 23 269,588
II. Обчислення оцінок основних статистичних характеристик.
Найчастіше на практиці описують оцінки таких характеристик:
1) оцінка середнього значення Ā:
Гц
Ā – характеризує найбільш очікуване значення фізичної величини.
2) оцінка середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання від середнього значення:
Гц
S – міра розсіювання (розкиду) результатів вимірювань від середнього значення.
3) оцінка дисперсії розсіювання результатів вимірювань:
Гц2
4) оцінка коефіцієнта асиметрії:
A – характеризує несиметричність розподілу результатів вимірювань відносно середнього значення.
5) оцінка коефіцієнта асиметрії:
E – характеризує плосковершинність кривої розподілу.
Всі обчислення подаємо у вигляді таблиці:
Табл. 2
Номер вимірювання ai (ai – Ā) (ai – Ā)² (ai – Ā)³ (ai – Ā) 1 269,508 -0,009 0,000081 -0,000000729 0,000000007 2 269,441 -0,076 0,005776 -0,000438976 0,000033362 3 269,627 0,110 0,012100 0,001331000 0,000146410 4 269,442 -0,075 0,005625 -0,000421875 0,000031641 5 269,520 0,003 0,000009 0,000000027 0,000000000 6 269,604 0,087 0,007569 0,000658503 0,000057290 7 269,627 0,110 0,012100 0,001331000 0,000146410 8 269,522 0,005 0,000025 0,000000125 0,000000001 9 269,476 -0,041 0,001681 -0,000068921 0,000002826 10 269,451 -0,066 0,004356 -0,000287496 0,000018975 11 269,515 -0,002 0,000004 -0,000000008 0,000000000 12 269,439 -0,078 0,006084 -0,000474552 0,000037015 13 269,509 -0,008 0,000064 -0,000000512 0,000000004 14 269,508 -0,009 0,000081 -0,000000729 0,000000007 15 269,508 -0,009 0,000081 -0,000000729 0,000000007 16 269,526 0,009 0,000081 0,000000729 0,000000007 17 269,572 0,055 0,003025 0,000166375 0,000009151 18 269,523 0,006 0,000036 0,000000216 0,000000001 19 269,580 0,063 0,003969 0,000250047 0,000015753 20 269,511 -0,006 0,000036 -0,000000216 0,000000001 21 269,520 0,003 0,000009 0,000000027 0,000000000 22 269,528 0,011 0,000121 0,000001331 0,000000015 23 269,588 0,071 0,005041 0,000357911 0,000025412 24 269,597 0,080 0,006400 0,000512000 0,000040960 25 269,550 0,033 0,001089 0,000035937 0,000001186 26 269,517 0,000 0,000000 0,000000000 0,000000000 27 269,417 -0,100 0,010000 -0,001000000 0,000100000 28 269,442 -0,075 0,005625 -0,000421875 0,000031641 29 269,476 -0,041 0,001681 -0,000068921 0,000002826 30 269,535 0,018 0,000324 0,000005832 0,000000105 31 269,521 0,004 0,000016 0,000000064 0,000000000 32 269,623 0,106 0,011236 0,001191016 0,000126248 33 269,583 0,066 0,004356 0,000287496 0,000018975 34 269,457 -0,060 0,003600 -0,000216000 0,000012960 35 269,441 -0,076 0,005776 -0,000438976 0,000033362 36 269,487 -0,030 0,000900 -0,000027000 0,000000810 37 269,516 -0,001 0,000001 -0,000000001 0,000000000 38 269,528 0,011 0,000121 0,000001331 0,000000015 39 269,499 -0,018 0,000324 -0,000005832 0,000000105 40 269,453 -0,064 0,004096 -0,000262144 0,000016777 41 269,518 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000 42 269,556 0,039 0,001521 0,000059319 0,000002313 43 269,543 0,026 0,000676 0,000017576 0,000000457 44 269,445 -0,072 0,005184 -0,000373248 0,000026874 45 269,536 0,019 0,000361 0,000006859 0,000000130
На практиці оцінюється значущість коефіцієнтів вимірювань.
Для цього обчислюємо дисперсії коефіцієнтів A і E:
,
Якщо виконується умова, що
і ,
то робиться висновок, що коефіцієнти незначущі, а значить ними можна знехтувати. ............
