Приклади рішення задач з оптичної фізики
Задача 1
Об'єкт знаходиться на відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню f=12см . Визначити відстань від лінзи до зображення.
Дано: , .
Знайти:
Рішення. Використовуючи формулу лінзи
,
визначимо
.
Відповідь.
Задача 2
Пучок світла, що сходиться, падає на розсіювальну лінзу з фокусною відстанню f=18см. Якщо пучок сходиться на відстані за лінзою (мал.1), визначити положення зображення.
Дано: ,
Знайти:
Мал.1
Рішення. Оскільки лінза розсіювальна і джерело світла уявне (утворене променями, що сходяться), то формула лінзи перетвориться до наступного виду
,
Відкіля
,
,
.
Відповідь. .
Задача 3
оптичний лінза фокусний
Об'єкт розташований на відстані від лінзи, що створює уявне зображення предмета зі збільшенням . Визначити фокусну відстань лінзи і відстань від лінзи до зображення.
Дано: ,
Знайти:
Рішення. Оскільки отримано збільшене зображення, то лінза є збиральною. Збільшення, що дається лінзою
,
де розмір зображення, розмір об'єкта.
Формула лінзи в цьому випадку має вид
.
З останніх двох співвідношень одержуємо
,
.
Відстань від зображення до лінзи дорівнює
.
Відповідь. , .
Задача 4
На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню f=20см, треба помістити предмет, щоб збільшення, що дається лінзою дорівнювало а) 1; б) 4.
Дано: , .
Знайти:
Рішення. Збільшення рівне одиниці можна одержати тільки у випадку дійсного зображення. У цьому випадку формула лінзи має вид
.
Перепишемо формулу, з урахуванням вираження для збільшення лінзи
,
Відкіля
,
.
Якщо збільшення дорівнює чотирьом, то зображення може бути як дійсним, так і уявним.
У випадку дійсного зображення
.
Для уявного зображення формула лінзи має вид
,
Відповідь. , , .
Задача 5
Яка найменша можлива відстань між предметом і його дійсним зображенням, створюваним збиральною лінзою з головною фокусною відстанню f=12см ?
Дано:
Знайти:
Рішення.
Відстань між об'єктом і зображення дорівнює . Оскільки зображення дійсне, то формула лінзи має вид
.
Перетворимо останнє вираження
,
.
Продиференціюємо останнє вираження
.
З останнього виразу одержуємо
.
Визначимо відстань від лінзи до зображення
.
Таким чином, найменша відстань між предметом і його дійсним зображенням дорівнює
.
Відповідь.
Задача 6
Коли предмет знаходився в точці А, лінза давала збільшення , а коли предмет перемістили в точку В, збільшення стало рівним . Яким буде збільшення, якщо предмет буде знаходитися в середині відрізка АВ? (мал.2 )
Мал.2
Дано: , .
Знайти:
Рішення.
Застосовуючи формулу лінзи
і формулу, що визначає збільшення об'єкта
.
Одержимо наступні співвідношення
,
де відстані від об'єкта до лінзи у випадку, коли об'єкт знаходився в точці А і В, відповідно.
Збільшення, що буде отримане, коли об'єкт знаходиться в середині відрізка АВ, дорівнює
.
Вирішуючи отримані рівняння спільно, одержимо
.
Відповідь. ............
